折叠.doc

ABC 中.∠ C= 090 .∠ A= 030 . AC =3 ,折叠该纸片,使点 A 与点B重回,折痕与 AB ,AC分别相交于点D和点E,折痕DE的长为. A B C D E【思路点拨】设 DE =x. 由题意知 DE 垂直平分 AB , 所以 AE = BE ,∠ EBD =∠ A= 030 . 在 Rt△ AED 中∠ A= 030 , 所以 AE =2 DE . 设 DE =x,则 AE =2 x. 又 AE + EC = AE + DE = AC , ∴2x+x =3 , ∴x =1 ,即 DE 的长为 1. 【参考答案】 1. 104 .如图,将矩形 ABCD 折叠,使点 A与点 C重合,折痕为 EF ,已知 AB =8cm , BC =6cm ,求 EF 的长度. 【思路点拨】这是有关折纸的问题,用到轴对称的性质. 【参考答案】图( 1) 解法一: 连接 AC 交 EF 于点 O,连接 AE , CF . 由对称性可得 EF ⊥ AC ,且 OA = OC , CE = AE , CF = AF ,∠ CEF =∠ AEF . ∵ ABCD 是矩形, ∴ AB ∥ CD , ∴∠ CEF =∠ AFE , ∴∠ AEF =∠ AFE , ∴ AE = AF , ∴ AE = AF = CE = CE , ∴ AECF 是菱形. 如图⑴设 AE =x,则 DE =8- x,在 Rt△ AED 中, 2 2 2 AE DE AD ? ?, 得?? 2 2268???xx ,x=4 25 . 又在 Rt△ ABC 中,求出 AC =10 ,得 AO =5 , 则在 Rt△ AOE 中, 222 EO AO AE ??,得 EO =4 15 , ∴ EF =2 15 cm . 解法二:上题求出菱形的边长 x=4