线性系统的频域分析方法.ppt

（优选）线性系统的频域分析方法
第一页，共二百零七页。
引言
(1)高阶系统的分析难以进行；
(2)当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分析工作将无法进行；
用时域法分析系统的性能比较直观、准确，但是求解系统的时域(
ω
)
A(ω) =|G(jω)|
=
φ
(
ω
)
G(jω)
第十二页，共二百零七页。
---幅频特性
幅频特性曲线
幅频特性：
在正弦信号输入下，稳态输出与输入的幅值之比。

0
A(w )
w
线性系统G(s)
频率特性的物理意义：
稳定系统的频率特性等于输出和输入的幅值和相位的变化，这就是频率特性的物理意义。
第十三页，共二百零七页。
---相频特性
相频特性曲线
相频特性：
在正弦信号输入下，稳态输出与输入正弦信号的相位差。
j(w )
w
线性系统G(s)
第十四页，共二百零七页。
右图为RC滤波网络，设电容C的初始电压为uo０,取输入信号为正弦信号 ，曲线如图所示。
*
R
C
ui(t)
uo(t)
+
-
+
-
i (t)
当响应呈稳态时，可以看出仍为正弦信号，频率与输入信号相同，幅值较输入信号有一定衰减，相位存在一定延迟。
A
B
φ
第十五页，共二百零七页。
*
R
C
ui(t)
uo(t)
+
-
+
-
i (t)
其微分方程是
网络的传函
输出电压的瞬态分量
稳态分量
右图RC网络输入
频率响应
第十六页，共二百零七页。
*
随着t趋于无穷大,瞬态分量趋于零,于是
都是频率ω的函数
幅频特性
相频特性
∠
ω
1A
0




A(ω)
1
2
3
4
5
T
T
T
T
T
ω
0
-80
-60
-40
-20
0
Φ(ω)
1
2
3
4
5
T
T
T
T
T
第十七页，共二百零七页。
*
幅频特性和相频特性统称为频率特性
频率特性: 线性定常系统的频率特性是零初始条件下稳态输出正弦信号与输入正弦信号的复数比(频域）。
：
幅值比：同频率下输出信号与输入信号的幅值
　　　　之比。B/A
相位差：同频率下输出信号的相位与输入信号
　　　　的相位之差。φ
第十八页，共二百零七页。
*
幅频特性：幅值比与频率之间的关系。
相频特性：相位差与频率之间的关系。
幅相特性：
将幅频和相频画到一起。
矢量端点的轨迹。
第十九页，共二百零七页。
：
实验法
*
利用传递函数求频率特性的方法：
系统的频率特性G(jω)可以通过系统的传
递函数G(s)来求取：
利用传递函数求
已知系统的方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比
一般不用
第二十页，共二百零七页。
*
例1:设单位反馈控制系统的开环函数为 ，若输入信号为： ，试求(1)稳态输出css(t) (2)稳态误差ess(t)?
解:(1)
稳态输出：
第二十一页，共二百零七页。
*
(2)
稳态误差：
第二十二页，共二百零七页。
*
将G(jω)写成复数形式：
---实频特性
---虚频特性
幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间的关系：

第二十三页，共二百零七页。
*
—相频形式: G(jω)=|G(jω)|∠ G(jω)
2. 实频—虚频形式: G(jω)=P(ω)+jQ(ω)
3.  三角函数形式:
G(jω)=A(ω)cosj(ω)+jA(ω)sinj(ω)
4. 指数形式: G(jω)=A(ω)ejφ(ω)
频率特性的表示法
第二十四页，共二百零七页。
由于频率特性是传递函数的一种特殊形式，因而它和传递函数、微分方程一样，可以表征系统的运动规律，是描述系统的又一种数学模型。
*
5. 频率特性与其它数学模型的关系
微分方程
频率特性
传递函数
脉冲函数
第二十五页，共二百零七页。
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[例2]：设传递函数为：
微分方程为：
频率特性为：
第二十六页，共二百零七页。
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频率特性的极坐标图（幅相图）/奈魁斯特图
频率特性的对数坐标图/伯德图
频率特性的对数幅相图/尼柯尔斯图
二、 频率特性的几何表示法
第二十七页，共二百零七页。
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系统