二次函数中的旋转、平移、对称变换.doc

精品资料 欢迎下载
精品资料 欢迎下载
精品资料 欢迎下载
二次函数中的旋转、平移、对称变换
1、如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D。
（精品资料 欢迎下载
精品资料 欢迎下载
精品资料 欢迎下载
二次函数中的旋转、平移、对称变换
1、如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D。
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标。
解：（1）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2），
∴，解得，∴所求抛物线的解析式为y=x2-3x+2；
（2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，
可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，
可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2），
∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C，
∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；
（3）∵点N在y=x2-3x+1上，可设N点坐标为（x0，x02-3x0+1），
将y=x2-3x+1配方得，∴其对称轴为，
时，如图①， 

此时 ∴点N的坐标为（1，-1）；
②当时，如图②，
同理可得
精品资料 欢迎下载
精品资料 欢迎下载
精品资料 欢迎下载
 此时 ∴点N的坐标为（3，1），
综上，点N的坐标为（1，-1）或（3，1）。
2、在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（m，1）（m＞0），将此矩形绕O点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．
（1）写出点A、A′、C′的坐标；
（2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）
（3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时m的值． 
解：（1）∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标为（m，1）（m＞0），
∴A（m，0），C（0，1），
∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋转而成，
∴A′（0，m），C′（-1，0）；
（2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
∵A（m，0），A′（0，m），C′（-1，0），
∴，解得，
∴此抛物线的解析式为：y=-x2+（m-1）x+m；
（3）存在．
∵点B与点D关于原点对称，B（m，1），
∴点D的坐标为：（-m，-1），
∵抛物线的解析式为：y=-x2+（m-1）x+m；
假设点D（-m，-1）在（2）中的抛物线上，
则y=-（-m）2+（m-1）×（-m）+m=-1，即-2m2+2m+1=0，
∵△=22-4×（-2）×1=