系统科学中的老三论新三论.docx

系统科学领域“老三论”、“新三论”
、引言
老三论 系统论、控制论和信息论是本世纪四十年代先后创立并获得迅猛发 展的三门系统理论的分支学科。虽然它们仅有半个世纪，但在系统科学领域中已 是资深望重的元老，合称“老三论”。人们摘取了这三论的就无法解决。例如，水突然沸腾， 冰突然融化，火山爆发，某地突然地震，房屋突然倒塌，病人突然死亡……。
这种由渐变、量变发展为突变、质变的过程，就是突变现象，微积分是不能 描述的。以前科学家在研究这类突变现象时遇到了各式各样的困难，其中主要困 难就是缺乏恰当的数学工具来提供描述它们的数学模型。那么，有没有可能建立 一种关于突变现象的一般性数学理论来描述各种飞跃和不连续过程呢这迫使数 学家进一步研究描述突变理论的飞跃过程，研究不连续性现象的数学理论。
1972 年法国数学家雷内托姆在《结构稳定性和形态发生学》一书中，明确 地阐明了突变理论，宣告了突变理论的诞生。
突变理论的内容
突变理论主要以拓扑学为工具，以结构稳定性理论为基础，提出了一条新的 判别突变、飞跃的原则：在严格控制条件下，如果质变中经历的中间过渡态是稳 定的，那么它就是一个渐变过程。
比如拆一堵墙，如果从上面开始一块块地把砖头拆下来，整个过程就是结构 稳定的渐变过程。如果从底脚开始拆墙，拆到一定程度，就会破坏墙的结构稳定 性，墙就会哗啦一声，倒塌下来。这种结构不稳定性就是突变、飞跃过程。又如 社会变革，从封建社会过渡到资本主义社会，法国大革命采用暴力来实现，而日 本的明治维新就是采用一系列改革，以渐变方式来实现。
对于这种结构的稳定与不稳定现象，突变理论用势函数的洼存在表示稳定， 用洼取消表示不稳定，并有自己的一套运算方法。例如，一个小球在洼底部时是 稳定的，如果把它放在突起顶端时是不稳定的，小球就会从顶端处，不稳定滚下 去，往新洼地过渡，事物就发生突变；当小球在新洼地底处，又开始新的稳定， 所以势函数的洼存在与消失是判断事物的稳定性与不稳定性、渐变与突变过程的 根据。
托姆的突变理论，就是用数学工具描述系统状态的飞跃，给出系统处于稳定 态的参数区域，参数变化时，系统状态也随着变化，当参数通过某些特定位置时， 状态就会发生突变。
突变理论提出一系列数学模型，用以解是自然界和社会现象中所发生的不连 续的变化过程，描述各种现象为何从形态的一种形式突然地飞跃到根本不同的另 一种形式。如岩石的破裂，桥梁的断裂，细胞的分裂，胚胎的变异，市场的破坏 以及社会结构的激变……。
按照突变理论，自然界和社会现象中的大量的不连续事件，可以由某些特定 的几何形状来表示。托姆指出，发生在三维空间和一维空间的四个因子控制下的 突变，有七种突变类型：折迭突变、尖顶突变、燕尾突变、蝴蝶突变、双曲脐突 变、椭圆脐形突变以及抛物脐形突变。
例如，用大拇指和中指夹持一段有弹性的钢丝，使其向上弯曲，然后再用力 压钢丝使其变形，当达到一定程度时，钢丝会突然向下弯曲，并失去弹性。这就 是生活中常见的一种突变现象，它有两个稳定状态：上弯和下弯，状态由两个参 数决定，一个是手指夹持的力（水平方向），一个是钢丝的压力（垂直方向），可用 尖顶突变来描述。
尖顶突变和蝴蝶突变是几种质态之间能够进行可逆转的模型。自然界还有些 过程是不可逆的，比如死亡是一种突变，活人可以变成死人，反过来却