函数的单调性.ppt

函数的单调性88513
对区间I内 x1，x2 ，
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
图象在区间I逐渐上升
？
O
x
I
y
区间I内随着x的增大，y也增大
x1
x2
f(x1
_____________
,
讨论1：根据函数单调性的定义，
2试讨论　　　　　　　在　　　和　　　上的单调性？
？
（3）反比例函数的单调性
例2 证明：函数　　　　 在R上是单调减函数．
利用定义去证明主要是证明什么式子成立？如何完成这个证明？
知识点2：证明函数单调性
例2 证明：函数　　　　 在R上是单调减函数．
证明步骤:
：任取定义域内某区间上的
两变量x1，x2，设x1<x2；
：判断f(x1) – f(x2)的正、负情况

2. 作差变形
例2 证明：函数　　　　 在R上是单调减函数．
证：在R上任意取两个值 ，且 ，
∵
∴
∴
即
∴
在R上是单调减函数．
取值
作差变形
定号
判断
则
例3 证明：函数　　　 在区间（－∞，0）上是单调减函数．
y
x
o
讨论：
(x)在给定区间上是恒大于0的，还有其它证明方法吗？
2. 函数f(x)在 上也是减函数吗？
证：在区间（－∞，0）上任意取两个值 ，且 ，
∵
∴
即
∴
例3 证明：函数　　　 在区间（－∞，0）上是单调减函数．
∴
在区间（－∞，0）上是单调减函数．
取值
作差变形
定号
判断
则
知识点3：求复杂函数单调区间
.
若f(x), g(x)为增函数,则有:
f(x)+g(x)为增函数.
f(x).g(x)为增函数. (f(x)>0,g(x)>0)
-f(x) 为减函数.
练习(判断正误):
×
×
x
∨
考考你!
函数的单调性是函数的重要性质

函数的单调性常应用在：
（或自变量）的大小，
（包括最值），
，
，
，
，
……
思考:
f(x)在[0，π]上单调递增，且f(x)关于 y轴对称比较下列各函数值的大小：

、 、
知识点4：函数单调性的应用
小结
？
？
？
作业
2、证明函数 f（x）=-x2在 上是 减函数。
3、证明函数 f（x）= 在 上是单调递增的。(选做)
1、教材 p37 /5，6，7
成果运用
若二次函数 的单调增区间是 ， 则a的取值情况是 （ ）
变式1
变式2
请你说出一个单调减区间是 的二次函数
变式3
请你说出一个在 上单调递减的函数
若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。
A. B. C. D.
(2)在区间（0，+∞）上是增函数的是 （ ）
(3)函数f(x)=
的单调区间为
________
成果运用
若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。
解：二次函数 的对称轴为 ,
由图象可知只要 ，即 即可.
o
x
y
1
x
y
1
o

例3：已知函数f(x)=- +tx+6在（- ，2]上递增
求 t 的取值范围
例4：已知二次函数f(x)= -(a-1)x+5在区间（ ，1）
上是增函数，求