初中数学知识点总结.doc

G:\009 初中数学知识点总结第一篇数与代数第一节数与式一、实数 1. 实数的分类: 整数(包括:正整数、 0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 如:- 3,31 21 ,, …,9 ,38?等;无限不环循小数叫做无理数. 如:π,5 , …(两个 1之间依次多 1个 0). 2. 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3. 绝对值:在数轴上表示数 a的点到原点的距离叫数 a的绝对值,记作∣a∣。正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是 0。如:丨- _丨=;丨 -π丨=π- . 4. 相反数:符号不同、绝对值相等的两个数,叫做互为相反数。 a的相反数是-a,0的相反数是 0。 5. 有效数字:一个近似数,从左边笫一个不是 0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,: 精确到 得 , 结果有两个有效数字 6,0. 6. 科学记数法:把一个数写成 a× 10的形式(其中 1≤ a<10,n 是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:40700 0 = × 10 ,= × 10. 7. 大小比较:正数大于 0,负数小于 0,两个负数,绝对值大的反而小。 8. 数的乘方: 求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂。 9. 平方根:一般地,如果一个数 x 的平方等于 a,即 x 2 =a 那么这个数 x 就叫做 a 的平方根(也叫做二次方根)一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,它是 0本身;负数没有平方根. 10. 开平方:求一个数 a的平方根的运算,叫做开平方. 11. 算术平方根:一个正数 a的正的平方根叫做数 a的算术平方根, 0的算术平方根是 0. 12. 立方根:一般地,如果一个数 x 的立方等于 a,即x 3 =a ,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根(也叫做三次方根) ,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数; 0的立方根是 0. 13. 开立方:求一个数 a的立方根的运算叫做开立方. 14. 平方根易错点:( 1 )平方根与算术平方根不分,如 64 的平方根为士 8 ,易丢掉- 8 ,而求为 64的算术平方根; (2)4 的平方根是士 2 ,误认为 4 平方根为士 2,应知道 4 =2 . 15. 二次根式: 定义:式子a (a≥ 0)叫做二次根式. 16. 二次根式的化简( 3)2)(a =a( a≥ 0);(4)2a =|a| 17. 最简二次根式应满足的条件:(1 )被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式.(2 )被开方数中不含分母.( 3)分母中不含根号. 18. 同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式. 19. 二次根式的乘、除法公式 20. . 二次根式运算注意事项:( 1) 二次根式相加减,先把各根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式,防止: ①该化简的没化简; ②不该合并的合并; ③化简不正确; ④合并出错.( 2 )二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算,运算结果一定写成最简二次根式或整式. 21 .有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为 0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同 0相加,仍得这个数. 22 .有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 23 .有理数乘法法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘;任何数与 0 相乘,积仍为 0. 24. 有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何非 0的数都得0;除以一个数等于乘以这个数的倒数. 25 .有理数的混合运算法则:先算乘方开方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的. 二. 代数式: (1) 用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。(2)同类项:是指所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。合并同类项的法则:系数相加作系数,字母和字母的指数不变。 : :同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即nmnmaaa ???(m、 n为正整数); :同底数幂相除,底数不变,指数相减,即nmnmaaa ???(a ≠0,m、n为正整数, m>n ); 3. 幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘