复合函数单调性、奇偶性6.doc

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复合函数的定义域和解析式以及单调性和奇偶性
1、复合函数的定义
函数为由外函数和内函数复合而成的函数称为复合函数。
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复合函数的定义域和解析式以及单调性和奇偶性
1、复合函数的定义
函数为由外函数和内函数复合而成的函数称为复合函数。
说明：⑴复合函数的定义域，就是复合函数中的取值范围。
⑵称为直接变量，称为中间变量，的取值范围即为的值域。
⑶与表示不同的复合函数。
①　已知的定义域为(a,b)，求的定义域的方法：
已知的定义域为，求的定义域。实际上是已知中间变量的的取值范围，即，。通过解不等式求得的范围，即为的定义域。
②　已知的定义域为(a,b)，求的定义域的方法：
若已知的定义域为，求的定义域。实际上是已知直接变量的取值范围，即。先利用求得的范围，则的范围即是的定义域。
2．求有关复合函数的解析式
已知求复合函数的解析式，直接把中的换成即可。已知求的常用方法有：配凑法和换元法。
配凑法：就是在中把关于变量的表达式先凑成整体的表达式，再直接把换成而得。
换元法：就是先设，从中解出（即用表示），再把（关于的式子）直接代入中消去得到，最后把中的直接换成即得。
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“同增异减”法则

一偶则偶，同奇则奇
5．典型例题讲解
例1．设函数，求．
例2．⑴若函数的定义域是[0，1]，求的定义域；
⑵若的定义域是[-1，1]，求函数的定义域；
⑶已知定义域是，求定义域．
例3．已知，求
例4．①已知 求；
②已知 ，求．
例5．①已知 ，求；
②已知，求．
例6．①已知是一次函数，满足，求；
②已知，求．
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例7、已知函数,
(1)判断函数的奇偶性；
(2)证明是上的增函数。
例8、已知函数，求其单调区间及值域。
．
例9、已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数，且f(x-1)<f(x2-1),求x的取值范围。