正弦定理.doc

下面就正弦定理的教学做一个简单的分析。
    1、创设一个现实问题情境作为提出问题的背景；    ．
    2、启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，解决过渡性问题时需要使用正弦定理，借此引下面就正弦定理的教学做一个简单的分析。
    1、创设一个现实问题情境作为提出问题的背景；    ．
    2、启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，解决过渡性问题时需要使用正弦定理，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质，将过渡性问题引伸成一般的数学问题：已知三角形的两条边和一边的对角，求另一边
的对角及第三边。解决这两个问题需要先回答目标问题：在三角形中，两边与它们的对角之间有怎样的关系？ 
    3、为了解决提出的目标问题，引导学生回到他们所熟悉的直角三角形中，得出目标问题在直角三角形中的解，从而形成猜想，然后引导学生对猜想进行验证。
    二、教学过程    ．
    1、设置情境
    利用投影展示：一条河的两岸平行，河宽d=1km，因上游突发洪水，在洪峰到来之前，急需将码头A处囤积的重要物资及人员用船转运到正对岸的码头B处或其下游1km的码头C处。已知船在静水中的速度I v1 I=5l(111／h，水流速度I v2 l=3km／h。
2
、提出问题
    师：为了确定转运方案，请同学们设身处地地考虑一下有关的问题，将各自的问题经小组(前后4人为一小组)汇总整理后交给我。
    待各小组将题纸交给老师后，老师筛选几张有代表性的题纸通过投影向全班展示，经大家归纳整理后得到如下的5个问题：
    (1)船应开往B处还是C处?
    (2)船从A开到B、C分别需要多少时间?
    (3)船从A到B、C的距离分别是多少?
    (4)船从A到B、C时的速度大小分别是多少?
    (5)船应向什么方向开，才能保证沿直线到达B、C?
    师：大家讨论一下，应该怎样解决上述问题?
    大家经过讨论达成如下共识：要回答问题(1)，需要解决问题(2)，要解决问题(2)，需要先解决问题(3)和(4)，问题(3)用直角三角形知识可解，所以重点是解决问题(4)，问题(4)与问题(5)是两个相关问题，因此，解决上述问题的关键是解决问题(4)和(5)。
    师：请同学们根据平行四边形法则，先在练习本上做出与问题对应的示意图，明确已知什么，要求什么，怎样求解。
    生：船从A开往B的情况如图2，根据平行四边形的性质及解直角三角形的知识，可求得船在河水中的速度大小I v l及v1与v2的夹角o：
    生：船从A开往C的情况，  | AD |=，|v1|=5，  |DE|=|AF|=|v2|=3，易求得么AED=么EAF=450，还需求0及v。我不知道怎样解这两个问题，因为以前从未解过类似的问题。
    师：请大家想一下，这两个问题的数学实质是什么?
    部分学生：在三角形中，已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角和第三边。
    师：请大家讨论一下，如何解决这两个问题?
    生：在已知条件下，若能知道三角形中