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四年级等差数列应用
四年级等差数列应用
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四年级等差数列应用
等差数列的应用
课前预习
数学神童
历史上间或出现神童。神童经常出现在数学、音乐、棋艺等方面。卡尔?弗雷德里希?高斯，一位数9）（3
98）
（50
51）
101
505050
共50个101
(思路2)这道题目，还可以这样理解：
和
=
1
2
3
4
98
99
100
+和
100
99
98
97
3
2
1
即，和
倍和
101
101
101
101
101
101
101
2
(100
1)
100
2
101
50
5050
（2）中项定理：关于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项
与末项和的一半；也许换句话说，各项和等于中间项乘以项数．
譬如：①4+8+12++32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180，
题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209；
②656361531（165）33233331089，
题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333．
重难点
重点：察看并找出图形、生活中的等差数列
与数论相关的等差数列运算。
难点：活动与操作中的等差数列运算
例题精讲
【例1】有一个很神秘的地方，那处有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴
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蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，今后的雕塑按照
这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个
雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？
【考点】等差数列应用题【难度】☆☆【题型】解答
【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、，求这个数列的第102项是多少？999是
第几项？由方才推导出的公式——第n项首项公差（n1），
所以，第102项32（102-1）205；由“项数(末项首项)公差1”，999所处的项数是：
（9993）21996214981499
【答案】499
【牢固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖，
依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有
多少块？
【考点】等差数列应用题
【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】如果我们把每层砖的块数依次记下来，
2，6，10，14，容易知道，这是一个等差数列.
方法1：
a1=2，d=4，an=2106，
贝n=（an-a1）÷d+1=527
这堆砖共有则中间一项为
a264=a1+（264-1）×4=1054.
方法2：（a1+an）×n÷2=（2+2106）×527÷2=555458（块）.
则中间一项为（a1+an）÷2=1054
a1=2，d=4，an=2106，
这堆砖共有1054×527=555458（块）.
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n=（an-a1）÷d+1=527
【例2】如图，把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色．如果最底层有15个正方
形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？
【考点】等差数列应用题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解