谈根号2究竟有多大的教学.doc

谈《 2 究竟有多大》的教学于都三中蔡家禄本课时内容属人教版义务教育教科书七年级下册《数学》(P 40) 《平方根》第二课时内容, 是在学生学方根的基础上安排的两个探究活动。探究一:能否用两个面积为 1dm 2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm 2 的大正方形? 探究二: 2 有多大呢? 教学分析:带有根号的数对于初一的学生来说是比较陌生的,很空洞、抽象,他找不到附着物来理解,而对于整数的理解,人们总是可以找到一些具体物来理解。比如你说 100 , 人们可以想到 100 元的人民币, 100 个人, 100 本书,考试得了 100 分……,你说 0 ,人们会想到“没有”,温度为 0℃,某某同学考了个 0分……,再比如分数,分数的教学在小学是一个难点,原因在于分数已经超出了作为“数量”的一般属性,如 23 ,通常它表示两个量之间的关系, 可以说线段 AB 是线段 AC的23 ; 我取了蛋糕的 23 , 但通常不说这个蛋糕重 23 千克。2 是一个非常有代表性的无理数, 毕达哥拉斯学派曾有一成员希帕索斯就为其献出了年轻的生命。试想, 就连毕达哥拉斯这样的伟大的数学家对 2 都无法正常理解, 何况我们的学生呢?所以我们要让学生经历这样一个认识 2 的过程, 让学生体会到 2 在我们生活中是真实存在的, 2 就在我们身边, 2 离我们并不遥远。那么我们该怎么做呢? 关于“探究一”的教学分析:从知识上看,要用到“已知正方形的面积求边长”,这点对于学生来说并不难,小学生就会; 从能力上来说, 要能动手将两个小正方形剪拼成一个大正方形, 目的是培养学生的动手能力, 涉及图形转换, 等面积变换的训练, 同时也是培养学生化抽象为具体的一个很好的素材, 所以要准备教具, 让学生动手操作一下; 在思维认知层面上, 要能体验到 2 在我们的生活中是真实存在的, 它可以表示线段的长。基于这样的认识, 我是这样组织教学的: 出示一张正方形纸片。一、设问:1、若正方形纸片的面积为 4, 则其边长是多少? 2、若正方形纸片的面积为 9 ,则其边长是多少?小结:正方形的边长就是面积的算术平方根。二、现将面积为 4 的正方形纸片沿对角线剪开得到四个等腰直角三角形, 你能用它们拼成两个正方形吗?(让一学生上台演示) 问: 1 、每个小正方形的面积是多少?(是 2) 2 、你能求出小正方形的边长吗?(是 2 ,教师规范写出求解过程:即设小正方形的边长为 x ,则 x 2 =2 ,解得 x=2 . 并再次小结,边长 2 就是面积 2 的算术平方根。) 3 、小正方形的边与原正方形的对角线有什么关系?(小正方形的边是原正方形对角线的一半,即原正方形的对角线是小正方形边的 2 倍) 4 、你能求出原正方形的对角线的长吗?() 教师讲解求 2 的2 倍用乘法,即 2 × 2=22 . 强调 2 根号 2 ,表示根号 2 的两倍, 再如 253 表示根号 5 的三分之二,即253 ?,而253 读作五又三分之二, 表示 5与23 的和, 即 2 2 5 5 3 3 ? ?,253 ?读作负五又三分之二, 表示 5?与23 ?的和,即 2 2 5 5 3 3 ? ???, 提醒学生要注意这些式子