高中数学知识点总结第二章平面向量（3）.docx

高中数学必修4知识点总结
第二章平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，没有方向的量.
有向线段的三要素：起点、方向、长度. 零向量：长度为。的向量.
单位向量：长度等于1个单位的向量.
平行向量(共线向量人=1时，就为中点公式。：
"1+4 1 + 4 )
23、 平面向量的数量积：
⑴a-b - |tz||/?|cos 0,Z? 0,0 < ^<180 .零向量与任一向量的数量积为0 .
⑵性质：设。和人都是非零向量，则®a -Lb <^a-b =0.②当。与人同向时，时；当。与人反
向时,a-b ；。2=。2=同2 或 |a| = y/aa .③ |«-/?|<|«||/?|.
(3)运算律：®a-b =b-a；②(人。)・/?=人(。・人)=1・(人。)；®(^a + b^'c = a-c+ b • c .
⑷坐标运算：设两个非零向量q = 3，Vi), b =(x2,y2),则a-b =xix2 + yiy2 -
若 a = (%,y),则 \a^ =x2 + y2 ,或 \a\ = y/x2 -^-y2 . 设. = (%,,叫)，Z? =(x2,y2),则
al. b <^rx2x+
设q、人都是非零向量，q=3，Vi) , b =(x2,y2),。是。与力的夹角，则
cos9="_ MF 四2
叩 Jx； + y；』x； + y；
第三章三角恒等变换
24、 两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
cos (a—/?) = cos a cos /?+sin a sin 尸；(2) cos (a+尸)=cos a cos 尸一 sin a sin "；
sin (or - /?) = sin or cos - cos or sin /? ； (4) sin (cif + /?) = sin a cos P+cos asinj3；
(tan cif - tan/? = tan(cif-/?)(! +tan or tan/?))；
(tana + tan^utanCa + ^Ml—tanatan")).
⑸ tanDKa - tan"=
1 + tan 6Z tan 0
⑹ tan(a + /?)=恤"恤”=
1 - tan 6Z tan 0
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
(l)sin2a = 2sinacosa . =^> 1 ± sin2a — sin2 or + cos2 a±2sinacosa = (sina 土cosa)?
⑵ cos 2a = cos2 a - sin2 a = 2 cos2 a-1 = 1 -2 sin2 a
a a
=＞升幕公式 1 + cos a = 2 cos2 —,1-cos a = 2 sin2 一
2 2
就一2 cos 2a+ 1 . 2 1-cos la
=＞降揭公式 cos2 a , sin2 a
2 2
⑶ tan 2a -
2 tana
1-tan2 a
26、半角公式:
万能公式：
2tan^- 1 — tan2—
• 2 2
sina = ;cosa =
1 + tan — 1 + tan —
2 2
a
1 — cog
sina
1 —