杨浦区高三二模数学.doc

杨浦区2018学年度第二学期高三年级模拟质量调研
数学学科试卷评分标准 .
考生注意： ，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将查对后的条形码贴在指定地点上 .
本试卷共有21道题，满分150分，考
4
4
4
1
18.（此题满分
14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
解：（1）p(5)
**********，
3分
p(5)的实际意义是：当地铁的发车时间隔为
5分钟时，地铁载客量为
950；
7分
（2）当2t10时，Q
7200
60(10
t)2
3360
36060(t
36)840，
t
t
-60
12840
120
等号建立当且仅当t6；
10分
当10t20时，Q
612003360
360
3840360
t
t
3840-36024
10
等号建立当且仅当t
10
13分
故当发车时间间隔为
6分钟时，该线路每分钟的净利润最大，最大净利润为
120元.
14分
19.（此题满分14分，第
1
小题满分
6分，第
2小题满分
8
分）
解：
（1）由已知，该“堑堵”的底面是等腰直角三角形，且斜边长为
2，相应的高为1
棱柱的侧棱长为
2
4分
故该堑堵的体积为
1
2
1
2
2；
6分
2
（2）VBAACC
2VBAAC
2VA
2
1
ACBC
AA1
ABC
1
1
1
1
3
2
1(AC2
BC2)
1AB2
4
3
3
3
等号建立的充要条件是
AC
BC
2；
8分
以C为原点，CB,CA,CC1为坐标轴建系，则B(2,0,0),C1(0,0,2),A1(0,2,2)，
则CB (2,0,0),CA1 (0, 2,2)，设面A1BC的法向量为n1 (a,b,c)，
2
2a
0,
令c1，得n1
(0,
2,1)，
故
2c
0,
2b
同理可得，面
A1BC1的法向量为n2
(
2,0,1)，
12分
故n1与n2
的夹角
知足：cos
1
，
3
1
由图可知，所求二面角为锐角，故所求为 arccos 14分
3
20
16分，第
1小题满分4分，第2小题满分5
分，第3小题满