江苏专转本高等数学真题.docx

江苏省2021年普通高校专转本选拔考试
高数试题卷
一、单项选择题〔本大题共6小题，没小题4分，共24分。在以下每题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑〕
1.
设
f(x)
为连续函数分〕
lim(x1)x
a
exdx
设x

x

，那么常数a=.
(x)的微分为dye2xdx，那么f(x).
(x)是由参数方程

xt3
3t1
dy
y1
sint
确定的函数,那么dx

(1,1)
.
(x)cosx是函数f(x)的一个原函数，那么xf(x)dx=.
11.
设a
与b
均为单位向量，
a与b的夹角为
3，那么a+b=
.
n
n
12.
幂级数
n-14nx
的收敛半径为
.
三、计算题〔本大题共8小题，每题8分，共64分〕
xt2
1)dt
lim
(e
0
x.

tanx
2z
(x,y)是由方程zlnzxy0确定的二元函数，求x2.
x2
dx

x3.
1
xarcsinxdx
.
2z
(y2,xy)，其中函数f拥有二阶连续偏导数，求xy
x
1
y1
z1
3y
2z
1
0
1
2
4x
〔1,1,1〕且与直线
1及直线x
yz5
0
都垂直的直线方程.
.
2xdxdy

Dy
，其中D是由曲线
x
y1与两直线x
y3,y1围
成的平面闭地区.
四．证明题〔本大题共2小题，每题9分，共18分〕
：当0x时，xsinx2cosx2.
(x)在闭区间a,a上连续，且f(x)为奇函数，证明：
0a
f(x)dxf(x)dx
〔1〕a0
a
f(x)dx0
2〕a
五、综合题〔本大题共2
题，每题10分，共20分〕

D由曲线y
ex
与其过原点的切线及y轴所围成，试求；
〔1〕平面图形
D的面积；
〔2〕平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
5

f(x)经过点〔-1,5〕，且f(x)知足方程3xf(x)
8f(x)12x3
，试求：
1〕函数f(x)的表达式；
2〕曲线yf(x)的凹凸区间与拐点.
高数试题卷答案
一、单项选择题
1-6DB