初二数学三角形中相关角度的计算规律及应用专题(重要).pdf

初二数学三角形中相关角度的计算规律及应用（理解性记忆并能熟练运用考试必考）
一、三角形内角和定理与角平分线规律及应用
例 1：在△ABC 中，BO 与 CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且相交于点 A
∠2= (∠A+∠ABC)
2 P
1
∠1= (180°-∠A - ∠BCA）
2
1 1 1 2
∴∠P= (∠A+∠ABC）- (180°-∠A - ∠BCA） B
2 2 C D
1 1 1 1 3
= ∠A + ∠ABC - 90°+ ∠A+ ∠BCA 例
2 2 2 2
1 1
=∠A - 90°- (180°-∠A) = ∠A
2 2
由例 3 总结出重要规律：三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点，所形成角的度数等于第三角的一
1
半。即为∠P = ∠A。
2
规律的应用
1、 如图，在△ABC中，外角∠CAE和∠ACD的平分线AP与CP交于点P，且∠B=57°，则∠APC= 。
2、如图，在△ABC 中，∠B、∠C 的平分线相交于点 E，且∠A=110°，求∠E= 。
13、如图：在△ABC 中,∠A=90°,∠B =32°,OA、OB、OC 分别平分∠A、∠B、∠C，
则∠AOB= ，∠BOC= ，∠COA= 。
4、在△ABC 中，OA、OC 分别平分∠A、∠C，且∠AOC=116°，则∠B= 。
5、如图，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACD 的平分线，∠A=62°，则∠P= 。
6、在△ABC 中，∠A=m°, ∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点