曲率半径[1]1.ppt

曲率半径[1]1
(Normal transversal curvature radius at random directions)
6、公式推导
第四讲 椭球面上几种曲率半径
(1) P-xyz角A（A为P点处法截线方位角），得坐标系P-xyz
O
第二次转轴
X”
K
Z”
Y”
P
B
O
z
x
y
A
(Normal transversal curvature radius at random directions)
6、公式推导
第四讲 椭球面上几种曲率半径
(1) P-xyz中的椭球面方程
O
第二次转轴
X”
K
Z”
Y”
P
B
O
z
x
y
A
转换关系为
第二次转轴
(Normal transversal curvature radius at random directions)
6、公式推导
第四讲 椭球面上几种曲率半径
(1) P-xyz中的椭球面方程
O
第二次转轴
X”
K
Z”
Y”
P
B
O
z
x
y
A
综合一次移轴和两次转轴得
两坐标系的关系
(Normal transversal curvature radius at random directions)
6、公式推导
第四讲 椭球面上几种曲率半径
(1) P-xyz中的椭球面方程
将P-xyz与O-XYZ的关系代入
得
(2) 任意方向法截线方程
将法截面方程 y=0 代入上式
得
(Normal transversal curvature radius at random directions)
6、公式推导
第四讲 椭球面上几种曲率半径
(3) 任意方向法截线曲率半径
平面曲线曲率半径公式
根据高等数学，平面曲线z=f(x) 上某点P处的曲率半径为
P
z
x
(Normal transversal curvature radius at random directions)
第四讲 椭球面上几种曲率半径
对法截线方程求二阶导数代入曲率半径公式可得
公式说明
RA与L无关
RA与所在的纬度B、法截线方位角A有关
N为P点沿法线方向至椭球短轴的距离PK
A为法截线方位角；e’为第二偏心率
6、公式推导
(3) 任意方向法截线曲率半径
(Normal transversal curvature radius at random directions)
第四讲 椭球面上几种曲率半径
K
任意方向
法截线
卯酉圈
A
子午圈
卯酉圈曲率半径
P
B
子午圈曲率半径
两个特殊方向的曲率半径
任意方向法截线
曲率半径

（Curvature radius of meridian）
第四讲 椭球面上几种曲率半径
(1) 形成
(2) 公式
当A=0º或180º时，子午圈曲率半径，用M表示
将A=0º代入任意方向法截线曲率半径公式
得

（Curvature radius of meridian）
第四讲 椭球面上几种曲率半径
化简
具体表达式

（Curvature radius of meridian）
第四讲 椭球面上几种曲率半径
(3)分析M的变化规律（M是B的增函数）

（Curvature radius of vertical circle）
第四讲 椭球面上几种曲率半径
(1)形成
(2)公式
重要结论：椭球面上某点的卯酉圈曲率半径，恰好等于
该点沿法线介于椭球面与短轴间的距离。
当A=90º或270º时，卯酉圈曲率半径，用N表示
将A=90º代入任意方向法截线曲率半径公式
得

（Curvature radius of vertical circle）
第四讲 椭球面上几种曲率半径
化简
具体表达式

（Curvature radius of vertical circle）
第四讲 椭球面上几种曲率半径
(3)分析N的变化规律（N是B的增