常用弯矩图.doc

题型: 计算题题目: 试作图所示悬臂梁 AB 的剪力图和弯矩图。【解】 1 、列剪力方程和弯矩方程取坐标原点与梁左端点 A 对应。选取距梁左端点 A为 x 的任一截面, 如图( a ) 所示, 以该截面左侧梁段上的外力, 写该截面上的剪力和弯矩表达式, 即可得到梁 AB 的剪力方程和弯矩方程为上面两式后的括号内, 表明方程适用范围。由于截面 A, B 处有集中力作用, 则其剪力为不定值, 第一式的适用范围为。由于截面 B有集中力偶作用, 则其弯矩也为不定值, 第二式的适用范围为关于这个问题, 待后面作进一步说明。 2 、作剪力图和弯矩图剪力方程表明, 梁各截面上的剪力都相等, 因此剪力图应是一条平行于横轴的直线。取直角坐标系 x—, 画出梁的剪力图为一水平直线。因各横截面的剪力为负值, 故画在横轴下面, 如图( b ) 所示。弯矩方程表明, 弯矩 M是 x 的一次函数, 因此弯矩图应是一条倾斜直线。可以确定其上两点,在 x=0处, M= 0 ;在 x =L 处( 应理解为 x 略小于 L处), M= P L 。取直角坐标系 OxM, 表示弯矩的纵坐标以向下为正, 画出梁的弯矩图, 如图( c) 所示。由图可见, 最大弯矩发生在固定端 B 稍偏左的横截面上, 其值为常见问题题 2 题型: 计算题题目: 试作图( a ) 所示简支梁 AB 的剪力图和弯矩图。【解】 1 、求支座反力由梁的平衡方程, 可求得支座 A, B 两处的反力为 2 、列剪力方程和弯矩方程取坐标原点与梁左端点 A 对应。列出梁 AB 的剪力方程和弯矩方程为 3 、作剪力图和弯矩图剪力方程表明, 剪力是 x 的一次函数, 剪力图应是一条倾斜直线。因此, 只要确定其上两点, 即可绘出该梁的剪力图。在处( 应理解为 x 略大于 0),; 处( 应理解为 x 略小于) , 。画出梁的剪力图, 如图( b ) 所示。由剪力图可见, , 该梁最大剪力发生在支座内侧的横截面上, 其值为弯矩方程表明, 弯矩 M是 x 的二次函数, 弯矩图应是一条抛物线。因此, 只要确定其上三个点, 即可绘出该梁的弯矩图。在处, M= 0 ;在处, M= 0 ; 在处, 。画出弯矩图, 如图 6 - 1 2 ( c ) 所示。由弯矩图可见, 该梁最大弯矩发生在梁的跨中截面处, 其值为在此截面上剪力为零。常见问题题 3 题型: 计算题题目: 试作图( a ) 所示简支梁 AB 的剪力图和弯矩图。【解】 1 、求支座反力由梁的静力平衡方程, 可求得支座 A, B 两处的反力为 2 、列剪力方程和弯矩方程当作用在梁上的外力不连续时, 通常不能角一个方程描述全梁的剪力或弯矩, 必须分段研究。在该例题中, 集中力 P 把梁分成 AC 和 CB 两段, 这两段梁的剪力方程和弯矩方程分别为 AC 段: CB 段: 3 、作剪力图和弯矩图两段梁的剪力方程表明, 两段梁的剪力图均为水平直线。画出梁的剪力图, 如图( b ) 所示。由剪力图可见, 在集中力 P 作用的 C处, 其左右两侧横截面上剪力的数值分别为和, 剪力图发生突变, 其突变值等于集中力 P 的大小。由此可得, 在集中力作用处剪力图发生突变, 其突变值等于该集中力的大小。如果 b> a , 则最大剪力发生在 AC 段梁的任一截面上, 其值为两段梁的弯矩方程表明, 两段梁的