高中数学必修五 知识点总结【经典】.docx

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《必修五知识点总结》
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第一章：解三角形知识要点
一、正弦定理和余弦定理
c
sinC
a_b
1、正弦定理：在AABC中，a、b、c分别为角A、B、这个数列的项，数列的一般形式可以写成a,a,a，…,a，…，简记为数列｛a｝，其中第一项a也成为首项；a是数列的第n项，也叫做123nn1n
数列的通项.
数列可看作是定义域为正整数集N*（或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应
的一列函数值就是这个数列.
2、数列的分类：
按数列中项的多数分为：
（1）有穷数列：数列中的项为有限个，即项数有限;
（2）无穷数列：数列中的项为无限个，即项数无限
3、通项公式：
如果数列｛a｝的第n项a与项数n之间的函数关系可以用一个式子表示成a=f（n），那么这个式
nnn
子就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式.
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4、数列的函数特征:
一般地，一个数列｛a｝,
n
如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即a>a，那么这个数列叫做递增数列;n+1n
如果从第二项起，每一项都小于它前面的一项，即a<a，那么这个数列叫做递减数列;
n+1n
如果数列｛a｝的各项都相等，那么这个数列叫做常数列.
n
5、递推公式：
某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式.
等差数列
1、等差数列的概念：
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列久叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.
即a-a二d（常数），这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据.
n+1n
2、等差数列的通项公式:
N).
+
设等差数列｛aJ的首项为ai，公差为d，则通项公式为:
a=a+(n-1)d=a+(n-m)d,(n、
n1
3、等差中项：
‘,a+b
（1）若a、A、b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A=—^；
（2）若数列｛a｝为等差数列，则a,a,a成等差数列，即a是a与a的等差中项，且
nnn+1n+2n+1nn+2
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a=往n+2；反之若数列｛a｝满足a=2^心，则数列｛a｝是等差数列.
n+12nn+12n
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4、等差数列的性质:
(1)等差数列｛a｝中，若m+n=p+q(m、n、p、
n
qgN),则a+a
+mn
=a+a，若m+n=2p,贝y
pq
a+a=2a；
mnp
若数列｛a｝和｛b｝均为等差数列，则数列｛a土b｝也为等差数列；
nnnn
等差数列｛a｝的公差为d，则
n
d>0o｛a｝为递增数列，d<0o｛a｝为递减数列，d=0o｛a｝为常数列.
nnn
5、等差数列的前n项和S:
n
数列｛a｝的前n项和S=a+a+a+•••+a+a,(ngN)；
nn123
(1)
n-1n
(2)
数列｛a｝的通项与前n项和S的关系:
nn
S,n=1
i
S—S,nn2
nn—1
设等差数列｛a｝的首项为a,公差为d,
n1
小n(a+a
则前n项和S=丄n=na+d.
n212
6、等差数列前n和的性质：
(1)等差数列｛a｝中，连续m项的和仍组成等差数列，即a+a+•••+a,a+a+•••+a
n12mm+1m+22m
a+a+…+a，仍为等差数列(即S,S—S,S—S，…成等差数列);
2m+12m+23mm2mm3m2m
⑵等差数列｛爲｝的前n项和S”=na1+凶异d
d=In2+fa—d]n,当d丰0时,
I12丿
S可看作关于n的
n
二次函数，且不含常数项；
(3)若等差数列｛a｝共有2n+1(奇数)项，则S—S=a(中间项)且^奇=血,若等差数列｛a｝共n奇偶n+1Snn
偶
S
有2n(偶数)项，则S—S=nd偶=-•
偶奇Sa
奇n
7、等差数列前n项和S的最值问题：
n
设等差数列｛d｝的首项为a,公差为d，则
n1
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（1）a>0且d<0（即首正递减）时，S有最大值且S的最大值为所有非负数项之和;
1nn
（2）a<0且d>0（即首负递增）时，S有最小值且S的最小值为所有非正数项之和.
1nn
三、等比数列
1、等比数列的概念：
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比是同一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等比数列，