2022年【正弦定理】教学设计.docx

名师归纳总结 精品学习资料
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名师精编 优秀教案
【教学设计】
全日制一般高级中学教科书（必修）教学第五册（下）
5·
9
正弦定正弦定理的形式
找到证明正弦定理的方法；
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问题 3：
a
A
b
B
c
C
名师精编
优秀教案
在
Rt
ABC
中明显成立；对于任意的三角形,我们
sin
sin
sin
怎么证明它的正确性呢？
（让同学自己动手尝试证明,老师分析、点评）
【分析】在 ABC 中,令 AB c , AC b , BC a,作边 BC 的高 AD 交 BC 于点 D ；
A
就有：证法一（（略讲）三角形面积法）
由 AD c sin B b sin C
有 S ABC 1 ab sin C 1 ac sin B 1 bc sin A B D ┐ C
2 2 2
即 a b c
；
sin A sin B sin C
证法二：（（精讲）向量数量积法）
⑴如
ABC 是锐角三角形,就
|
B
A
2
C
C
AB
,
AD
2
B ,
AC
,
AD
2
C
┐
D
由向量的减法法就（三角形法就）,有
AB
AC
CB
AD
〔
AB
AC 〕
AD
CB
|
AC
|
cos
0
又
AD
CD
,有
|
AD
|
|
AB
|
cos
2
B
|
AD
即
|
AD
〔|
c
sin
B
b
sin
C
〕
0
c
sin
B
b
sin
C
b
c
C
sin
B
sin
同理
a
A
b
B
,故
a
A
b
B
c
C
；
sin
sin
sin
sin
sin
A
⑵如
ABC 是钝角三角形,让同学自己仿证；
证法三：（向量数量积法）
在
ABC 中,作
AD
BC
交 BC 于点 D ；
B
┐
D
C
⑴如点 D 在边 BC 上,有
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AB
,
AD
2
B
,
名师精编
2
优秀教案
AC
,
AD
C
由
AB、AC
在 AD 方向上的射影相等,有
AB