第9章 SPSS 线性回归分析.ppt

第9章 SPSS 的线性回归分析 回归分析概述 线性回归分析和线性回归模型 回归方程的统计检验 多元回归分析中的其他问题 线性回归分析的基本操作 线性回归分析的应用举例学习的内容与目标?掌握线性回归分析的主要指标,了解最小二乘法的基本思想?熟练掌握线性回归分析的具体操作,读懂分析结果;掌握计算结果之间的数量关系,写出回归方程,对回归方程进行各种统计检验?了解多元回归分析中自变量筛选的策略,以及对应结果的分析?了解 SPSS 残差分析和多重共线检测的基本操作, 并能分析结果 回归分析概述 什么是回归分析?“回归”一词最初源于英国统计学家 (高尔顿)描述父亲的身高和其成年儿子身高之间的关系,发现成年儿子的身高会趋向于子辈身高的平均值, 称这种现象为“回归”。?用于分析事物之间的统计关系,并通过回归方程的形式描述变量间的数量变化规律,帮助人们准确把握变量受一个或多个变量的影响程度,进而为预测提供依据。回归分析和相关分析? :都是随机变量且关系对等分析方法:图表法(散点图)和相关系数分析目的:判定变量之间相关方向和关系的密切程度? :自变量(确定型变量)和因变量(随机变量)的关系且不对等分析方法:建立回归模型分析目的:研究变量间数量依存关系 如何得到回归线函数拟合?首先,通过散点图观察变量之间的统计关系,得到对回归线的感性认知,并据之确定最简洁的数学函数(回归模型); ?其次,利用样本数据在一定的拟合准则下,估计回归模型中各个参数,得到确定的回归方程; ?最后,由于回归参数是在样本数据的基础上得到的,存在随机性。因此需要进行各种检验。 回归分析的一般步骤?确定回归方程中的解释变量(父亲身高 x)和被解释变量(儿子身高 y) ?确定回归模型(线性与非线性) ?建立回归方程,并估计出模型中的参数?对回归方程进行各种检验?利用方程进行预测 线性回归分析和线性回归模型观察被解释变量 y和一个或多个解释变量 x i 的散点图,当发现 y与x i之间呈现出显著的线性关系时,应采用线性回归分析的方法,建立 y关于x i的线性回归模型。线性回归模型可分为: ?一元线性回归模型?多元线性回归模型 一元线性回归模型(只有 1个解释变量) ?数学模型为: y= β 0+β 1x+ ε?上式表明: y的变化可由两部分解释:第一,由解释变量 x的变化引起的 y的线性变化部分,即 y= β 0+β 1x;第二,由其他随机因素引起的 y的变化部分,即ε。?β 0 、β 1 都是模型中的未知参数, β 0为回归常数, β 1为y对x回归系数(即 x每变动一个单位所引起的 y 的平均变动) 。?ε称为随机误差。且满足: E(ε)=0 , Var (ε)=σ 2。?一元线性回归方程: ?E(y)=β 0+β 1x 表明 x和y之间的统计关系是在平均意义下表述的。?估计的一元线性回归方程: 估计方程是平面上的一条直线,即回归直线。参数分别代表回归直线的截距和斜率。????? 10???y 多元线性回归模型?多元数学模型: y= β 0+β 1 x 1+β 2 x 2 ….+β px p +ε?多元线性回归方程: E(y)=β 0+β 1 x 1+β 2 x 2 ….+β px p ?估计多元线性回归方程: ^ ^ ^^^ y= β 0+β 1 x 1 +β 2 x 2 …. +β px p