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第五章 定积分
一、定积分的性质
1．规定： b f ( x )dx  0 ， b f ( x )dx  a f ( x )dx 。
a a b
2．线顿莱布尼兹公式（微积分基本公式）：设是 f ( x )在a ,b 它给出了连续函
数求定积分的一
般方法，把求定
上的一个原函数，即 F ( x )  f ( x )，则
积分的问题转化
b 为求原函数的
 f ( x )dx  F( b ) F( a )  F( x ) b
a a 问题
四、积分方法：
换元法
设 f ( x )Ca ,b， x   ( t ) 满足①()  a ，()  b
②在,或 ,上有连续导数，其值域不超过a ,b， 则
b f ( x )dx   f ( t )( t )dt
a 
分 部 积
设u 、 v 在a ,b上有连续导数，则 b udv  uvb  b vdu
分法 a a a
推论
0 , f 为奇函数

1． f (x)C a , a，则 a f (x)dx 
 a
a 2 f (x)dx, f 为偶函数
 0
2． f (x)C  ,  ，以T 为周期，则
T f ( x )dx  aT f ( x )dx
0 a五、无穷限的广义积分
定义 注
 1．设被积函数 f ( x )
 f ( x )dx  lim b f ( x )dx F( x ) 
a