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证明圆切线方法计划
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证明圆切线方法计划
证明圆的切线方法
我们学习了直线和圆的地址关系，就出现了新的一类习题，就是证明一直线是
，但这种方法较好.
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例5如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA=OD·OP.
求证：PC是⊙O的切线.
证明：连结OC
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∵OA=OD·OP，OA=OC，
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∴OC=OD·OP，
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证明圆切线方法计划
OCOP
ODOC

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又∵∠1=∠1，
∴△OCP∽△ODC.
∴∠OCP=∠ODC.
CD⊥AB，
0
∴∠OCP=90.
∴PC是⊙O的切线.
说明：此题是经过证三角形相似证明垂直的
例6如图，ABCD是正方形，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，交CD于
F.
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求证：CE与△CFG的外接圆相切.
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解析：此题图上没有画出△CFG的外接圆，但△CFG是直角三角形，圆心在斜
边FG的中点，为此我们取FG的中点O，连结OC，证明CE⊥：取FG中点O，连结OC.
ABCD是正方形，
BC⊥CD，△CFG是Rt△
∵O是FG的中点，
O是Rt△CFG的外心.
OC=OG，
∴∠3=∠G，
AD∥BC，∴∠G=∠4.
AD=CD，DE=DE，
0
∠ADE=∠CDE=45，
∴△ADE≌△CDE（SAS）
∴∠4=∠1，∠1=∠3.
∵∠2+∠3=900,
∴∠1+∠2=900.
即CE⊥OC.
CE与△CFG的外接圆相切
二、若直线l与⊙O没有已知的公共点，又要证明l是⊙O的切线，只需作OA⊥l，A为垂足，证明OA是⊙O的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”
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例7如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点.
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求证：AC与⊙D相切.
证明一：连结DE，作DF⊥AC，F是垂足.
AB是⊙D的切线，∴DE⊥AB.
∵DF⊥AC，
0
∴∠DEB=∠DFC=90.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
又∵BD=CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS）
DF=DE.
F在⊙D上.
AC是⊙D的切线
证明二：连结DE，AD，作DF⊥A