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函数单调性的判定方法
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，设f为定义在D上的函数。假设对任何x1、x2D,当x1x2时，总有
f(Xi)f(x2)，那么称f为D上的增函数，特别当成立严格不等f(xi义域f(D)上也是严格增〔减〕
函数。
(x)xx3log2x32x1(x21)5的单调性。
解:函数f(x)的定义域为(0,)，由简单函数的单调性知在此定义域x,x3,log2x3均为增函数，因为
2x10,x210由性质⑸可得2x1(x21)也是增函数；由单调函数的性质⑷知xx3log2x为增函数，
再由性质⑴知函数f(x)xx3log2x32x1(x21)+5在(0,)为单调递增函数。
(x)(ab0),判断f(x)在其定义域上的单调性。
xbxa
解:函数f(x)的定义域为(，b)(b,).
xbxaab先判断f(x)在(b,)的单倜性，由题可把f(x)转化为f(x)1，又ab0故ab0由xbxb
.1abab性质⑶可得为减函数；由性质⑵可得为减函数；再由性质⑴可得f(x)1在(b,)是减函数。
xbxbxb
xa同理可判断f(x)在(，b)也是减函数。故函数f(x)在(，b)(b,)是减函数。
xb
函数性质法只能借助于我们熟悉的单调函数去判断一些函数的单调性，因此首先把函数等价地转化成我们熟悉的单调函数的四那么混合运算的形式，然后利用函数单调性的性质去判断，但有些函数不能化成简单单调函数四那么混合运算形式就不能采用这种方法。
。根据单调函数的图像特征，假设函数f(x)的图像在区间I上从左往右逐渐上升那么函数f(x)在区间I上是增函数；假设函数f(x)图像在区间I上从左往右逐渐下降那么函数
f(x)在区间1上是减函数。、例5如图1-1是定义在闭区间［-5,5止的函数yf(x)的图像，试判断其单调性。
解：由图像可知：函数yf(x)的单调区间有［-5,-2〕，［-2,1〕，［1,3〕，［3,5〕.其中函数yf(x)在区间［-5,-2〕，［1,3〕上的图像是从左往右逐渐下降的，那么函数yf(x)在区间［-5,-2〕，［1,3〕为减函数；函数yf(x)在区间［-2,1〕,［3,5止的图像是从往右逐渐上升的，那么函数yf(x)在区间［-2,1〕，［3,5］上是增函数。
例6利用函数图像判断函数f(x)x1;g(x)2x;h(x)2xx1在［-3,3］上的单调性。
分析：观察三个函数，易见h(x)f(x)g(x)，作图一般步骤为列表、描点、作图。首先作出f(x)x
和g(x)2x的图像，再利用物理学上波的叠加就可以大致作出h(x)2xx1的图像，最后利用图像判断函
数h(x)2xx1的单调性。
解:作图像1-2如下所示：由以上函数图像得知函数f(x)x1在闭区间［-3,3］上是单调增函数；
g(x)2x在闭区间［-3,3］上是单调增函数；利用物理上波的叠加可以直接大致作出h(x)2xx1在闭区
间［-3,3］上图像，即h(x)2xx1在闭区间［-3,3］上是单调增函数。事实上此题中的三个函数也可以直接用函数性质法判断其单调性。
用函数图像法判断函数单调性比拟直观，函数图