离散数学命题逻辑1.ppt

离散数学命题逻辑1
逻辑
研究人类思维的科学。公元前四世纪亚里斯多德《工具论》奠定了逻辑学的理论基础。中国最早的一部逻辑专著－－《墨经》也创造了一个比较完整的逻辑体系。
形式逻辑
辨证逻辑
数理逻辑
数理逻辑
T
T
析取例子
例：(1) P：猴子吃香蕉。
Q：猴子吃橘子。
猴子吃香蕉或者吃橘子 ＝？
P∨Q
(2) P：他明天早上吃蛋糕。
Q：他明天早上喝牛奶。
P∨Q＝？
他明天早上吃蛋糕或者喝牛奶 。
(3) P: 我明天早上9点在家看书。
Q: 我明天早上9点出去打球。
我明天早上9点在家看书或出去打球 ＝P∨Q？
排斥析取
设P、Q是命题，P和Q的排斥析取也是个命题，记作 P▽Q
当且仅当P和Q的真值不相同时， P▽Q为T，
其他情况下,P▽Q的真值都是F
读作“P或Q” （排斥或）
P
Q
P▽Q
F
F
F
F
T
T
T
F
T
T
T
F
P
Q
P∨Q
F
F
F
F
T
T
T
F
T
T
T
T
排斥析取示例
指出下列命题中的“或”是析取还是排斥析取
今晚我去看演出或在家里看电视现场转播。
他是一百米冠军或跳高冠军。
派小王或小赵出差去上海。
派小王或小赵中的一个出差去上海。
2、3为析取，1、 4为排斥析取
P
Q
P▽Q
F
F
F
F
T
T
T
F
T
T
T
F
P
Q
P∨Q
F
F
F
F
T
T
T
F
T
T
T
T
条件/蕴含
设P、Q是命题，P对于Q的条件命题记为P→Q，或称为P蕴含Q 。
当且仅当P的真值为T，Q的真值为F时，P→Q的真值为F，
其他情况， P→Q的真值为T。
读作“如果（若）P，则Q”、“Q是P的必要条件” 、“仅当Q为真时，P为真”

称P为前件，Q为后件。
P
Q
P→Q
F
F
T
F
T
T
T
F
F
T
T
T
条件示例
P：天不下雨
Q：我去看电影
如果天不下雨，那么我去看电影： P→Q 。
P：我不到学校去。
Q：我生病。
P→Q：如果我不到学校去，那么我生病。
P：我去踢足球。
Q：我有时间。
仅当我有时间，我去踢足球。
P
Q
?
F
F
T
F
T
T
T
F
F
T
T
T
PQ
双条件
P、Q是命题，P和Q的双条件命题记作：P  Q
当P和Q的真值相同时，P  Q的真值为T，
否则PQ的真值为F
翻译为：“P当且仅当Q” 或者“若P则Q，否则，则Q”
P
Q
P  Q
F
F
T
F
T
F
T
F
F
T
T
T
双条件示例
P：整数a能被2整除
Q：a是偶数。
当且仅当整数a能被2整除，a才是偶数：P  Q 。
P：天不下雨
Q：我去看足球
P  Q：如果天不下雨，我就去看足球，否则，我就不去看足球。
P：2＋2＝4
Q：雪是白的
2＋2＝4当且仅当雪是白的： P  Q

注：复合命题中的原子命题之间无需有一般逻辑意义上的关联。如此例中P和Q并无因果关系，P  Q仍是命题，其真值根据联结词定义以及P和Q的真值来确定。
综合示例
设P表示命题“天下雪”。
Q表示命题“我去看电影”。
R表示命题“我有时间”。
试以符号形式表示下列命题：
┐P
┐P→Q
Q →R
(Q∧R) → ┐P
天不下雪。
如果天不下雪，那么我去看电影。
我去看电影，仅当我有时间。
如果我去看电影且我有时间，那么天不下雪。
联结词———小结
1. 复合命题的真值只取决于构成它们的原子命题的真值和命题联结符的定义，而与它们的内容、含义无关，与联结词所连接的两个原子命题之间是否有关系无关。
2. ，和具有可交换性，而，没有。
联结词———小结
1.“只要(若、当)A成立，则B成立” ：AB

2.“仅当A成立时,B成立”和“只有A成立时，B成立”： BA
3. “A成立,否则B成立”：AB