06统计初试.doc

一、判断题:
一共6个小题,考查基本概念。中间大部分原题已经忘掉了,但是大部分题目都不偏,官方提供的参考书上都有,只记得一道当时不是很清楚结论的题目,是关于p检验的。关于p检验官方提供的参考书中不涉及,可以参考稍微深一点的教科书。简单说来,一般的假设检验过程是确定置信度,从而划定否定域,再根据统计量是否处于否定域中判断零假设是否成立;而p检验则是反其道行之,先计算出统计量的值,再根据相应分布计算统计量偏离这个计算值的概率,根据此概率与的相对大小判断原假设是否成立。
陈述:置信度越大,检验的p值越大。
注意讨论各种统计分布下的单边检验和双边检验,不同情况下上述陈述不一定是对的。
二、一道比较基础的假设检验的题目,具体数值记不住了。好像测的是轮胎的里程,认为轮胎里程遵从正态分布,且其期望里程大于时认为轮胎合格。对一批轮胎进行抽样,得到个样本值,计算后知道样本均值和方差分别为和。问在95%置信度下判定这批轮胎是否合格。卷面上给出了U检验和(N-1)自由度下T检验的临界值。
应当选用T检验,。考场中不允许用计算器,不过T统计量很好算,一眼就开出来了。
三、比率分布的估计,题目中数字不保证准确。一个总体,抽取了其中的900个进行统计,其中具有特征X的样本个数为810。问在95%置信度下具有特征X的样本的比率的位于何区间中?再问若将比率估计的不确定度(上问中估计区间的长度之一半),应取多少个样本?卷面上给出了U检验的临界值。不允许用计算器。
900是大样本,可以用正态分布近似:假定具有特征X的样本比率为p,则900个样本中具有特征X的样本个数满足均值,方差的正态分布。因此得到U统计量。在95%置信度下U统计量的估计区间为(-,)。因此解方程,得到p的区间估计。具体计算中由于不允许使用计算器,=810/900近似代替根号下的p,得到。最终有估计。
由上问,估计的不确定度为,N为估计所取的样本数。为了手算方便,,算得(这里数字好像有点问题,我印象里当时自己的答案是N等于一千多的,应该是“”这里的具体数字记错了)。
四、随机量离散分布,概率函数为
现对进行抽样,得到样本,其中。依据此样本对做最大似然估计。
设中有个等于1 。
当时,似然函数是的增函数,显然此时的最大似然估计是。
当时,似然函数,其中。进一步得到似然方程
。
进而最大似然估计
。
五、假定随机量满足,其中不是随计量,误差项服从均值为零方差为的正态分布且互不相关。现取出n对观测值,且满足。首先要求证明最小二乘法估计出的线性回归参数是的无偏估计;其次给出了一个统计量,证明也是的无偏估计量;最后要求比较和的有效性。
第一问不证了,两本参考书里都有完整的过程。
第二问证明如下:
第三问:
根据柯西不等式或者向量的模积不小于向量的积模,有
因此一般情况下(等号取不到的,除非各个x都相等,根据题目又都等于0)
06光华统计试题(统计部分)
判断:(2分/题)
SSRSST
若某企业员工的平均年