06数理统计考试答案.doc

华南农业大学期末考试试卷答案(A卷)
2006学年第2学期考试科目: 数理统计
考试类型:(闭卷) 考试时间: 120 分钟
学号姓名年级专业
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
评阅人
填空题与选择题(每小题4分,共16分)
设总体,分别是容量为的样本均值和样本方差,则

设是来自总体的样本,,则当, 时统计量服从分布,其自由读为
设总体,其中已知,则总体均值的置信区间长度与置信度的关系是(置信区间为,当大时小)。
当缩小时,缩短; 当缩小时,增大;
当缩小时,不变; 以上都不对;
设总体,,检验假设
,从中抽取容量的样本,从中抽取容量的样本,算得,。正确的检验方法与结论是,[因为,而的观察值为]
用检验法,临界值,拒绝;
用检验法,临界值,拒绝;
用检验法,临界值,接受;
用检验法,临界值,接受。
二、(本题满分8分)设为总体的样本,,定义
,
试证,。
证明记,,则相互独立,且为来自总体的一个样本,这里。于是有

(4分)
于是有
,
(4分)
三、(本题满分8分)设总体服从正态分布,为其样本,和分别为样本均值和样本方差,又设,且与相互独立。试求统计量
的抽样分布。
解


于是,又, (4分)
且两者相互独立,可知有
,
即(4分)
四、(本题满分8分)设为总体的子样,的密度函数为
其中为未知参数,试求参数的极大似然估计和矩法估计,, , , , ,求的估计值。
解(1)的矩法估计

令,解此方程即得的矩法估计,由于,则的矩法估计值为(4分)
(2)极大似然估计
似然函数为

,
令,
得的极大似然估计为
,
由于,得的极大似然估计值(4分)
五、(本题满分9分)设总体服从正态分布,,为其样本,试证下述估计量
(1)
(2)
(3)
都是的无偏估计量,并求每个估计量的方差,问哪一个方差最小?
解


(4分)



故的方差最小。(4分)
六、(本题满分8分)设总体服从正态分布,为其样本观察值,已知

。(提示:设,则)。

, (4分)
其中,
,,于是得区间估计为。(4分)
七、(本题满分9分)今有两台机器加工同一种零件,分别取6个和9个零件测其口径,数据记为及,计算得


假定零件口径服从正态分布,给定显著性水平,问这两台机器加工零件口径的方差是否有显著差异?(提示:设,则,, 其中, )。
解设第一台机器加工的零件口径为,第二台机器加工的零件口径为。原假设和对立假设为
,
检验统计量为
, (4分)
其中,,

拒绝域为
,
现在的观察值为,故接受原假设,认为方差无显著差异。(5分)
八、(本题满分8分)某电话台在一小时内接到电话用户的呼叫次数按每分钟记录的数据如下表
呼叫次数
0 1 2 3 4 5 6 >=7
频数
8 16 17 10 6 2 1 0
试问这个分布是否看作泊松分布?(提示:设,且,则,,,)。
解设,其中为参数是的