三角函数(知识点-同步.docx

章:
三角函数
第一部分：角的概念的推广
理解G噎角裕椀念、孤度的噫义，帖正确遂有孤食与角度裕换尊。
一、知识点回顾：
1、 角：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
始边：起始位置的射线；终边：终止位点P (1, 0)出发,
jr
沿圆周运动。M点按逆时针方向转动，速度为一rad/s, N点按顺时针方向转动,
6
7T
速度为一rad/s。试求他们出发后第三次相遇时的位置及各自走过的弧长。
3
t=6jr,解得 t=12 秒。11=—x12x1=2tt, L2=—、12'1=4兀。
6 3
71 71
解:
—+ —
3 6
答：他们出发后第三次相遇时的位置在点P, M走过的弧长为2ti,M走过的
弧长为4兀。
9、如图，半径为1的圆O上有两个动点M、N,同时从点P (1, 0)出发，沿圆周同向运动。M点速度
7T 7T
为一rad/s, N点速度为一rad/s。试求他们出发后第三次相遇时的位置及各自走过的弧长。
JT JT
t=67t,解得t=36秒。li=— x36x 1=671, L2=—x36x1=12ti。答：他们出发后第三次相遇时的
6 3
71 71
~3~~6
位置在点P, M走过的弧长为6ti,M走过的弧长为12兀。 5兀
10、若角a的终边与 的终边关于x轴对称，且-47i<a<-2?i,那么a等于(C
4 3〃
解:
)。
3兀 A、-2ti-—
4
3〃
解：a=2k?iH , k£Z。
4
B、
C、
5兀
-2ti-
4
Ibr
D、-2ti-
4
•.•-4 兀 <a<-2 兀,
3〃 3〃 5 兀 、土
「・ k=-2 o a=-4丸 =-2冗 -2冗=-2冗- 。・••选 C。
4 4
1：.二 土二 * 一 一 ....二一二….
[ 3
12、若扇形的圆心角是60,则此扇形的内切圆与扇形的面积之比为(
1： 2 B、1： 3
11、已知集合l^\a\a = kn <a<kn^"一e Z >, B={cr||a|<3},
则 AcB =
)。
A、
C、2： 3 D、3： 4
第二部分：任意角的三角函数
6 3
会核、正切的定义，、条核和正切/ 正副、余剧龄定义。
散修目标，
f 角龄正核、
了解仅毫角的会切、
、知识点回顾：
1、任意角的三角函数定义：设a是任意角，P(x,y)是其终边上任意一点，|OP|=r，则
y x y 7T x
(l)sina=— ,a^R, -l<sina<l;(2) cosa= — ,a^R, -l<cosa<l;(3)tana= — ,a^K7iH—, tana R, (3)cota= — ,a?^k7i,
r
(6) csca=— y
r r x 2 y
r cota 仁 R;(5) seca=一, x
2、常用三角函数值:
^数值 角
sina
cosa
tana
cota
0
0
1
0
不存在
71
~6
£
2
V3
2
V3
3
71
旦
2
V2
2
1
1
71
i
2
£
2
V3
3
71
~2
1
0
不存在
0
例1、下列各式中，结果为正值的是（D
）o
A、cos2-sin2 B、cos2sin2 C、sin2tan2 D、tan2cos2
解：2弧度=2x57° 18'=114°36',为第二象限角，所以选D。
例2、一个半径为R扇形，它的周长是4R,则这个扇形所含弓形的面积是（D ）。
1 ,
A、— （2-sinlcosl）R2
B、sinlcoslR2 C、R2 D、(l-sinlcosl)R2
解：・.・4R=1+2R, .・.1=2R。网=2 弧度。S 弓=S SA =^-LR-^-R2sin2
=R2- sin 1 cos 1 R2=（ 1 -sin 1 cos 1 ）R2 o
二、综合练习：
1、 若角a的终边落在直线y=2x上，贝J sina的值等于（C ）。
,1 V5 2^5 , 1
A、+- B、+— C、+ D、+-
5 5 5 2
2、 若三角形的两个内a、。角满足sinacosp<0，则此三角形的形状是（B ）。
A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形 D、不能确定 n n
3、 已知0是第三象限角，且cos—<0,则一是（B ）o
2 2
B、第二象限角；
D、第一象限角或第三象限角。
3〃
..的是第三象限角，.•.2k7i+7i<0<2k7i+—