人教版5年级下册数学知识点整理.docx

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第一单元 (d ānyuán) 图形的变换
一、平移
物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
二、轴对称
1、轴对称图形：
把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合棱长度相等。
③ 顶点：有 8 个顶点。
4、正方体的特征：
① 面：有 6 个面都是正方形， 6 个面完全相同。
② 棱：有 12 条棱。 12 条棱的长度相等。
③ 顶点：有 8 个顶点。
不同点
长方体
正方体

相同点 面
都 有 6 个 6 个面都是长方形。
面， 〔有可能有两个相对的面是正方
12 条 形〕。
棱， 6 个面都是正方形。

棱
相对的棱的长度都相等
12 条棱都相等。
8 个 顶
点。
5、正方体是特殊 (t èshū) 的长方体。
长方体
正方
体
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6、长方体的棱长总和 =〔长 +宽+高〕× 4
7、正方体的棱长总和 =棱长× 12
8、少要 8 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
二、长方体和正方体的外表积
1、外表积：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的外表积
2、长方体的外表积：
①长方体有“上〞、“下〞、“前〞、“后〞、“左〞、“右〞 6 个面。
②长方体的外表积 =〔长×宽＋长×高＋宽×高〕×2 用字母表示： S=〔ab＋ ah＋
bh〕×2
③特殊长方体的外表积〔有两个面是正方形〕
正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
3、正方体的外表积
正方体的外表积 =棱长×棱长×6
用字母表示： S= 6a 2
4、外表 (wàibi ǎo) 积的常用单位有： 平方米、
平方分米、
平方厘米
相邻两个面积单位之间的进率是 100
1m
2
=100dm2
1 dm
2 =100 cm 2
5、生活实际
油箱、罐头盒等都是 6 个面；游泳池、鱼缸等都只有
5 个面；水管、烟囱等都只有 4
个面。
6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的外表积大于原来
物体的外表积。
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，外表积会扩大倍数的 平方倍。
〔如长、宽、高各扩大 2 倍，外表积就会扩大到原来的 4 倍〕。
三、长方体和正方体的体积
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。〔就是看物体含有多少个体积单位〕
2、常用的体积单位有：
3
3
〕、
立方厘米
立方米〔 m〕、
立方分米〔 dm
〔cm3 〕
① 棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1 cm3
② 棱长是 1 dm 的正方体，体积是 1 dm3
③ 棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m3
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相邻两个体积单位之间的进率是 1000 1 m 3 =1000 dm3 1 dm 3 =1000
3
cm
3、长方体的体积
长方体的体积 =长×宽×高 用字母表示： V=abh
4、正方体的体积
正方体的体积 =棱长×棱长×棱长 用字母表示： V= a3 〔读作： a 的立方，表示 3 个 a
相乘〕
5、底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
6、长方体和正方体的体积统一公式：
长方体或正方体的体积 (t ǐj ī)= 底面积 × 高 用字母表示： V=Sh
7、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
8、容积单位有：
升〔 L〕、
毫升〔 ml〕
1 L = 1000 ml
9、容积单位和体积单位的关系：
1 L = 1 dm
3
1 ml = 1 cm
3
10、容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、
宽、高。〔所以物体的体积大于它的容积〕。
11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的 立方倍。
〔如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的