立体几何中外接内切球.docx

立体几何中外接内切球
立体几何中外接内切球
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立体几何中外接内切球
立体几何中的外接内切球
假如一个多面体的各个极点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球。相关多面体外接球的问题，是立，依据对称性，只需在四棱锥的高线
SE上找到一个点O
使得OA＝OS，则四棱锥的五个极点就在同一个球面上．
，AE＝，故SE＝
设球的
[规范解答]如下图，在Rt△
SEA中，SA＝
1.
2
1
半径为
r，则OA＝OS＝r，OE＝－r
.
在
Rt
△OAE中，r
2＝
(1
－r
)
2＋，解得r＝，
1
1
1
4π
即点O即为球心，故这个球的体积是
3.
例
，且AB
BC
2,AC2,当四周体
ABCD的体积最大时且为
2，求球的表面积（
）
3
分析：∵ABBC
2,AC
2,∴ABC是直角三角形,
∴
ABC的外接圆的
圆心是边AC的中点O,如下图,若使四周体ABCD体积的最大值只需使点D到平
1
面ABC的距离最大,又OO1平面ABC,因此点D是直线OO1与球的交点，设球的
半径为R,则由体积公式有:1
1
2
2
OD2，在Rt
AOO
中,R
1(2R),解
得:
5
球
的表面积
25,应选C
R
SO
4
4
已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=3，则球O的体积等于___________
已知四棱锥V-ABCD的极点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，AC∩
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立体几何中外接内切球
BD=G，VG⊥平面ABCD，AB= 3，ＡＤ＝３，ＶＧ＝

3，则该球的体积
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为（

）





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立体几何中外接内切球
内切圆：等体积法
立体几何中外接内切球
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立体几何中外接内切球
例1．设棱锥MABCD的底面是正方形，且MAMD，MAAB，假如AMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径.
解： AB AD,AB MA, AB 平面MAD，
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立体几何中外接内切球
由此，面MAD
，得截面图MEF不如设O平面
设球O的半径为