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第六章作业题答案第五章作业题答案 只某种型号的电子元件中简单随机抽取 1%进行耐用时数的检验。测试结果得平均寿命为 1100 小时,标准差为 102 小时;合格率为 92% 。要求根据以上资料,在 95% 的可靠程度下,按不重复抽样推断该批电子元件平均寿命和合格率的区间范围。解(1) 该批电子元件平均寿命的区间估计 2 2 xn s 102 μ= (1- )= (1-) n N 1000 则= = ,x =1100 S=102, F(Z)= 95% 已知根据查表得 z= F(Z)=95% xx = Zμ=× = ?则总体平均耐用时数的估计区间为: ? ? 1100- X 1100+ ? ?即 X 结论: 我们可以有 95% 的把握程度使该批电子元件的平均耐用时数在 小时至 小时之间。(2) 该批电子元件合格率的区间估计? p = 92% , F(Z)= 95% 已知,n=1000 p p(1- p) n μ= (1- ) n N × = × (1-)= % 1000 根据查表得 z= F(Z)= 95% ppΔ= Zμ= × % = % ? ? 92% -% P 92%+% 即? ? % P % 我们可以有 95% 的概率保证程度使该批电子元件的合格品率落在 % % 之间。 , 随机抽取 50只作为样本进行寿命测试,计算出轮胎平均寿命为 45000 公里,标准差为 4150 公里, (1) 试以 95%的置信度推断该厂这批汽车轮胎的平均使用寿命的区间范围; (2) 如果极限误差扩大一倍,其他条件不变,需要抽取多少只轮胎进行测试? S=4150, x = 45000, F(Z)= 95% 解:(1)已知 n=50, x s 4150 μ= = = n 50 根据查表得 z= F(Z)=95% xx = Zμ=× = ?则总体平均耐用时数的估计区间为: ? ? 45000- 45000+ X ? ?即 X (2) 如果其他条件不变,极限误差扩大一倍,需要抽取的轮胎数量为: 2 2 2 2 2 2x zσ× 4150 n = = = (2× ) Δ或:样本容量与极限误差的平方成反比,