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解题技巧专题：巧用旋转进行计算或证明
——体会旋转中常见解题技巧
◆类型一 利用旋转结合等腰(边)三角形、垂直、平 A 逆时针旋转得到△ADE，∴∠C＝∠E＝70°，∠BAC＝
∠DAE.∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°－∠C＝90°－70°＝20°，∴∠DAE＝
∠CAF＋∠EAC＝20°＋65°＝85°，∴∠BAC＝∠DAE＝85°.
2．B
3．90° 解析：∵将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝
1
∠CAC ＝120°，AB＝AB ，∴∠AB B＝ (180°－120°)＝30°.∵AC ∥BB ，∴∠C AB ＝∠AB B
′ ′ ′ 2 ′ ′ ′ ′ ′
＝30°，∴∠CAB′＝∠CAC′－∠C′AB′＝120°－30°＝90°.
4．解：连接 PP′.∵△ABC 为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∵△PAC 绕点 A 逆
时针旋转后，得到△ P′AB，∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，AP′＝AP，BP′＝CP＝13，∴△AP′P
为等边三角形，∴PP′＝AP＝5，∠APP′＝60°.在△BPP′中，∵PP′＝5，BP＝12，BP′＝13，
∴PP′2＋BP2＝BP′2，∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′＝90°，∴∠APB＝∠APP′＋∠BPP′＝
60°＋90°＝150°.即点 P 与点 P′之间的距离为 5，∠APB 的度数为 150°.
5．D 解析：在 Rt△ABC 中，AB＝ AC2＋BC2＝ 62＋62＝6 2，则 AB′＝AB＝6 2.
在 Rt△B′AD 中，∠ B′AD＝180°－∠BAC－∠BAB′＝180°－45°－75°＝60°.则 AD＝
1
AB ∠B AD＝6 2× ＝3 2.
′·cos ′ 2
6. 2＋ 6 解析：连接 AM，由题意，得CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM 为等边三
角形，∴AM＝CM，∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60°.∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝
1
CM＝2 2.∵AB＝BC，CM＝AM，∴BM 垂直平分 AC，∴BO＝ AC＝ 2，OM＝CM·sin60°
2
＝ 6，∴BM