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中心对称
第二十三章　旋转
考场对接
题型一 中心对称图形的识别
例题1 图23-2-11中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ).
B
分析 选项A和C中的图形只是轴对称图形, 中心对称
第二十三章　旋转
考场对接
题型一 中心对称图形的识别
例题1 图23-2-11中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ).
B
分析 选项A和C中的图形只是轴对称图形, 不是中心对称图形；选项D中的图形既不是轴对称图形, 也不是中心对称图形；只有选项B中的图形既是轴对称图形, 又是中心对称图形.
锦囊妙计
判定中心对称图形的方法
若一个图形绕某个点旋转180°后能够与原来的图形重合, 则这个图形就是中心对称图形.
题型二 确定对称中心
例题2 如图23-2-12, 四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称, 则这个点是( ).
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
A
分析 如图23-2-13 , 连接HC和DE交于点O1, .
锦囊妙计
确定对称中心的方法
方法1：连接任意一对对称点, 取这条线段的中点, 则该点为对称中心.
方法2：连接任意两对对称点, 这两条线段的交点是对称中心.
题型三 中心对称的应用
例题3 如图23-2-14, 在△ABC中, AB=5,AC=13, 边BC上的中线AD=6, 求BC的长.
解 如图23-2-14,因为D是BC的中点,
所以将△ABD绕点D旋转180°后得△ECD,
所以AE=2AD=12, CE=AB=5.
在△ACE中, AC=13, 且122+52=132,
即AE2+CE2=AC2, 所以∠AEC=90°.
在Rt△CDE中, CD2=DE2+CE2=62+52=61,
所以CD= ,
所以BC=2CD=2 .
锦囊妙计
中心对称的性质的运用
当已知的线段或角不在同一个图形中时,可利用中心对称作一个图形与已知图形全等, 将一些条件转化到同一个图形中, 从而达到集中已知条件求解问题的目的.
题型四 关于原点对称的点的坐标特征
例题4 已知点A(3,a )和点B(b,5)关于原点对称, 试求 的值.
锦囊妙计
对称与坐标的变化规律
x轴对称, 纵相反；
y轴对称, 横相反；
原点对称, 都相反.
解释：若两个点关于x轴对称, 则这两个点的横坐标相等, 纵坐标互为相反数；
若两个点关于y轴对称, 则这两个点的纵坐标相等, 横坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称, 则这两个点的横、纵坐标均互为相反数.
题型五 运用图形变换作图
例题5 如图23-2-15 ,在所给网格图( 每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：
(1)作出△A BC向左平移5 格后得到的△A1B1C1；
(2)作出△ABC关于点O对称的△A2B2C2.
分析 根据平移与中心对称的作图方法在网格图中直接画图即可.
锦囊妙计
中心对称作图的一般步骤
(1)连接原图形上一个关键点和对称中心；
(2)延长该关键点和对称中心的连线, 以对称中心为端点在延长线上截取一条线段, 使其长度等于关键点到对称中心的距离, 则线段的另一个端点为关键点的对称点；
(3)按照以上两步作出原图形上所有关键点的对称点；
(4)将各对称点按原图形的形状依次连接起来, 就得到与原图形关于对称中心对称的图形.