初中数学代数几何解题技巧.docx

如何用好题目中的条件暗示
有一类题目，我们在解前面几小题时,其解题思路与方法往往对解后面问题起着很好的暗示作 用，现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明，供同学们在空过程中参考。
y =-——x +1
【例1】直线 3 与x轴、y轴是圆圆的整数倍，求团团与圆圆各多少张卡片？(答案: 团团8张，圆圆4张) 三、拆项法
1 1 1 1
例 3、计算:X，+ x x2 + 3x + 2 x2 + 5x+ 6 x2 +7x +12
1 1 1 1 = + + +
解:原式 x(x + D (x + D(x + 2) (x+2)(x+3) (x + 3)(x + 4)
J 1、, 1 1 x z 1 1 、, 1 1 、
x x+1 x+1 x+2 x+ 2 x + 3 x + 3 x-4
_ 1 _ 1
x x+ 4
_ x + 4 -x
x(x + 4)
4
x(x + 4)
1 1 1
—— =
说明:对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式a a+1 a(a+l),各个分式拆项,
正负抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆项法。
11111 1 + + + + + . . . + 同类方法练习题:计算：lx2 2 x3 3x4 4x5 6x7 2007 x2008
2007
（答案:诚'） 四、活用乘法公式
. 普(X + —)(x2 + + 4)(x，- l)(x # 1)
例 4、计算： x x2 x4 x8 x16
解:当X莉且X Ml时，
后8 = [(X _ 顼X + L)(x? + £~)(x，+ ])(又8 + 4~)(x】6 + -^-)](X2 - 1) (X -—)
原式 X X X2 X4 X8 x16 X
2
=[(X2 -弟(X? + ±)(x4 + 马咬 + 弟(X” + 马)]旨 _ 1) + 土11
X X X X X X
=(x32 -4r)x
_ v33 _ 1
说明:在本题中,原式乘以同一代数式，之后再除以同一代数式还原,就可连续使用平方差公式, 分式运算中若恰当使用乘法公式，可使计算简便。
同类方法练习题:计算：(2+ 1)(2? + 1)(24 + 1)(2® + 1)--(2102++ 1)
(答案：2泌8_1) 五、巧选运算顺序 例5、计算：。一刍)-占
_《a+b - ,a-b + b、2_ 2 a2
解源式'a+b * a-b a2 -b2
a2 a2 2 a2
~ (a+b)3 (a-b)2 (a + b)(a-b)
a2[(a-b)2 + (a + b)2 - 2(a+ b)(a- b)]
(a + b)2 (a-b)2
a2 (a2 - 2ab + ba + a2 + 2ab + b2-2aa + 2b2)
(a + b)2 (a-b)2
_ a2 4b2
~ (a+b)2(a-b)2
4a®
-(a+b)2(a-b)2
说明:此题若按两数与(差)的平方公式展开前后两个括号,计算将很麻烦，一般两个分式的与 (差)的平方或立方不能按公式展开，只能先算括号内的。
同类方法练习题:解方程(6x-l)2 -(6x-7)2 = 24
(答案：x=l)
六、见繁化简
2x- 2 _ x + 2 3-x
例 6、计算:x，- 3x+2 x2 - X- 6 x2 -4x+ 3
2(x-1) _ x + 2 _ x -3
解源式(x-2)(x-l) (x-3)(x+2) (x-3)(x-l)
2 1 1
x- 2 x- 3 xT
2(x2 一 4x + 3) - (x2 - 3x + 2) - (x2 一 5x + 6)
(x - l)(x 一 2)(x - 3)
2
(x 一 l)(x 一 2)(x 一 3)
说明:若运算中的分式不就是最简分式，可先约分,再选用适当方法通分，可使运算简便。
x-2 , x-1
+ = o
同类方法练习题:解方程x2-x-2 x2-1
3
(答案
在分式运算中，应根据分式的具体特点，灵活机动，活用方法。方能起到事半功倍的效率。
多边形内角与问题的求解技巧
1、多边形的每个内角与与它相邻的外角互为补角。这个条件在题目中一般不会作为已知条 件给出，因此，在解题时应根据需要加以利用。
例1 一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20。,求此正多边形的边 数。
分析:由于这个正多边形的每个外角与与它相邻的内角互为邻补角，根据题意，可先求出 外角的大小，再求边数。
解:设每个外角的大小为X。,则与它相邻的内角的大小为(3X+20)度。根据题意，得
x + (3x+