湖水污染.docx

建模报告
课程名称
数学建模
专
业
信息与计算科学
班
级
0801班
学
号
200810010123
姓
名
李建超
指导教师
刘光辉老师
2010年11月18日

下图是
建模报告
课程名称
数学建模
专
业
信息与计算科学
班
级
0801班
学
号
200810010123
姓
名
李建超
指导教师
刘光辉老师
2010年11月18日

下图是一个容量为2000m3的一个小湖的示意图，通过小河A水以
，以相同的流量湖水通过B流出。
在上午9:20，因交通事故，一辆运输车上一个盛有毒性化学物质的容器倾翻，在图中X点处注入湖中。在采取紧急措施后，于上午10：05事故得到控制，但数量不详的化学物质T已泻入湖中，初步估计T的数量在5m3至20m3之间。
（1）请建立一个数学模型，通过它来估计湖水污染程度随时间的变化；
（2）估计湖水何时到达污染高峰；
（3）何时污染程度可降至安全水平（＜=%）。
（4）建立湖水污染浓度的变化趋势的预测模型;
摘要
本文建立了一个离散时间迭代模型预测单流入、单流出湖泊的污染浓度的发展情况。
首先在没有实测湖泊当前污染情况下，分别考虑不同影响因素。一种是不考虑湖水自净化因素的简单模型。利用污染物质守恒建立对湖泊综合评价公式：湖水中含污染物的变化率=污染物流入量-污染物排出
量，在此可以建立一个微分方程来求解它的污染程度随时间的变化函数，判断湖水环境是否会恶化这一类问题。本题的数学模型比较简单，利用数学方法得到结果，t时刻的污染程度C(t)二Z(1-e-)/216，显然是t=45，污染达到高峰。此时的污染浓度为：
C(t)二Z(1-e-*45/2000)/216，当它达到安全水平时，即C(t)=%，可求出t=TT二45+(2000/)ln()。湖水污染程度变化在下面表格。

由于一辆运输车倒翻，车中的化学物质T流入小胡中，导致湖水被污染。；同时野外工作人员实际测量了湖水和分别从小河A流入和小河B流出的速率，再根据物质的恒等关系，据此可建立湖水的污染情况模型
2问题分析：
本题是一个数字模型，目的在于利用所给数据求出湖中污染浓度，并科学预测湖水周围环境是否会恶化。经假设分析可知，影响湖水污染浓度的主要因素是流入量流出量，并利用量化指标建立数学模型以预测湖水污染浓度。本文将建立合理的数学模型用于求解湖水的污染浓度，判断湖水环境是否会恶化这一类问题。
3基本假设
降水量和蒸发量相等。
湖中流入量和流出量相等。
湖水均匀混合(指湖中污染物的浓度等于流出湖水的污染物浓度)。
（4）湖内无其他污染物（指湖水中的污染物是由河水带来的，而不考虑是由其他方式带来的）。
（5）关于湖水污染浓度的假设：由于影响湖水污染浓度的因素很多，在此，只考虑湖水的流入量、流出量、以及湖水的水量，而认为其它因素为次要因素:如湖水表面积、湖底土壤的渗透能力、湖区生态环境、气候条件、季节因素、地理位置，以及湖水已有的污染程度，对湖水污染浓度的影响较小，可以忽略。
4参数说明及名词解