曲线积分与曲面积分.doc

第十章曲线积分与曲面积分参考答案- 1- 第十章曲线积分与曲面积分答案一、选择题 1. 曲线积分( ) sin ( ) cos xL f x e ydx f x ydy ? ?? ?? ??与路径无关, 其中( ) f x 有一阶连续偏导数,且(0) 0 f?,则( ) f x ? B ( ) 2 x x e e ?? ( ) 2 x x e e ?? ( ) 2 x x e e ?? 2 .闭曲线 C为1 x y ? ?的正向,则 C ydx xdy x y ? ???? C 3 .闭曲线 C为 2 2 4 1 x y ? ?的正向,则 2 2 4 C ydx xdy x y ? ???? D ?? ? D.? 4.?为 YOZ 平面上 2 2 1 y z ? ?,则 2 2 2 ( ) x y z ds ?? ? ??? D B.? ? ? 5 .设 2 2 2 : C x y a ? ?,则 2 2 ( ) C x y ds ? ?? C ? ? ? ? ?为球面 2 2 2 1 x y z ? ??, 则曲面积分 2 2 2 dS 1 x y z ?? ????的值为[B] ? ? C.? ? 是从 O(0,0) 到 B(1,1) 的直线段,则曲线积分?? L yds [C] 1 1? 2 2? I=? Ldsy 其中 L 是抛物线 2xy?上点( 0,0 )与点(1, 1) 之间的一段弧, 则 I= [D] 55 55 155? 155? 9. 如果简单闭曲线 l 所围区域的面积为?, 那么?是(D) A.?? l ydy xdx 2 1 ; B.?? l xdx ydy 2 1 ; 第十章曲线积分与曲面积分参考答案- 2- C.?? l xdy ydx 2 1 ; D.?? l ydx xdy 2 1 。 10 .设 2 2 2 2 : ( 0) S x y z R z ? ???,1S 为S 在第一卦限中部分,则有 C A. 14 S S xds xds ??? ?? B. 14 S S yds yds ??? ?? C. 14 S S zds zds ??? ?? D. 14 S S xyzds xyzds ??? ??二、填空题 是以(0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1) 为顶点的正方形边界正向一周,则曲线积分???? L ydyxe ydx )( -2 2 .S 为球面 2222azyx???的外侧,则???????? s dxdy yx dzdx xz dydz zy)()()( 0 3.????? 1 22yxyx xdy ydx =?2? 4 .曲线积分 2 2 ( ) C x y ds ??, 其中 C 是圆心在原点,半径为 a 的圆周,则积分值为 32a? 5 .设∑为上半球面?? 22 4 0 z z yx ? ???,则曲面积分?? 222dsyxz ?? ???= 32π 6. 设曲线 C 为圆周 2 2 1 x y ? ?, 则曲线积分?? 2 2 3 d C x y x s ? ? ?? 2?. 是以 O(0,0),A(1,0),B(0,1) 为顶点的三角形边界,则曲线积分??? C ds)yx( 1+2 ?为上半球面 2 2 4 z x y ? ??, 则曲面积分 2 2 2 d1 s x y z ?? ????的值为 83 ?。 9. 光滑曲面 z=f (x,y )在 xoy 平面上的投影区域为 D ,则曲面 z=f (x,y )