圆知识点总结和归纳.doc

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第一讲圆的方程宋体三号加粗
一、知识清单一级标题宋体四号加粗
〔一〕圆的定义及方程二级标题宋体小四加粗
定义
平面与定点的距离等于定长的点的集合(轨用圆的几何性质简化运算．
〔1〕圆心在过切点且与切线垂直的直线上．
〔2〕圆心在任一弦的中垂线上．
〔3〕两圆切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．
3、中点坐标公式：平面直角坐标系中的两点A(*1，y1)，B(*2，y2)，点M(*，y)是线段AB的中点，则*＝，y＝ .
二、典例归纳
考点一：有关圆的标准方程的求法宋体小四加粗
【例1】注意例题符号使用
圆的圆心是，半径是.
【例2】点(1,1)在圆(*－a)2＋(y＋a)2＝4，则实数a的取值围是()
A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(1，＋∞)
【例3】圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()
A．*2＋(y－2)2＝1 B．*2＋(y＋2)2＝1
C．(*－1)2＋(y－3)2＝1 D．*2＋(y－3)2＝1
【例4】圆(*＋2)2＋y2＝5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()
A．(*－2)2＋y2＝5B．*2＋(y－2)2＝5
C．(*＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．*2＋(y＋2)2＝5
【变式1】圆的方程为，则圆心坐标为
【变式2】圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为
【变式3】假设圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4*－3y＝0和*轴都相切，则该圆的标准方程是
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()
A．(*－3)2＋2＝1 B．(*－2)2＋(y－1)2＝1
C．(*－1)2＋(y－3)2＝1 ＋(y－1)2＝1
【变式4】的顶点坐标分别是，，，求外接圆的方程.
方法总结：宋体五号加粗
1．利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于a，b，r的方程组．
2．利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程，表达了数形结合思想的运用．
考点二、有关圆的一般方程的求法
【例1】假设方程*2＋y2＋4m*－2y＋5m＝0表示圆，则的取值围是()
A .＜m＜1B．m＜或m＞1 C．m＜ D．m＞1
【例2】将圆*2＋y2－2*－4y＋1＝0平分的直线是()
A．*＋y－1＝0 B．*＋y＋3＝0 C．*－y＋1＝0 D．*－y＋3＝0
【例3】圆*2－2*＋y2－3＝0的圆心到直线*＋y－3＝0的距离为________．
【变式1】点是圆上任意一点，P点关于直线的对称点也在圆C上，则实数=
【变式2】一个圆经过点、，且圆心在上，求圆的方程.
【变式3】平面直角坐标系中有四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？
【变式4】如果三角形三个顶点分别是O(0,0)，A(0,15)，B(－8,0)，则它的切圆方程为________________．
方法总结：
1．利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于D，E，F的方程组．
2．熟练掌握圆的一般方程向标准方程