04-平面几何证明.docx

(1)利用全等△或相似多边形;
(4)利用等量代换;
(2)利用等腰左；
(5)利用平行线的性质或利用比例关系
(3)利用平行四边形;
(6)利用圆中的等量关系等。
【分 =
一 BN NT —MS • NT=AM • BN
【例3】已知A为平面上两半径不等的圆0i和。2的一个交点，两外公切线PR、QiQ2 分别切两圆于Pi、P2> Qi、Q2,虹、Nt分别为PQ、P2Q2的中点。求证：Z01A02=ZM1AM2o
【分析】设B为两圆的另一交点，连结并延长BA交PR于C,交0@于M,贝UC为
PR的中点，且
PM〃CM〃P2M2,故 CM 为皿匝 的中垂线。
在01M上截取M03=M02,则
/ MiAOs— / M2AO2。
OjA OjMj
故只需证ZOjAM^ZOsAMn即证人。3 MQ3。
由左P1O1M100P2O2M2, MiO3=M2（）2, OiP 1—OiA, O2PFO2A 可得。
【例4】在ZXABC中，AB>AC,
ZA的外角平分线交AABC的外接圆于D, DEXAB于E,
求证：AE=
【分析】方法1、2AE=AB-AC
-在BE上截取EF=AE,只需证BF=AC,连结DC、DB、DF,从而只需证△ DBF^ADCA —DF=DA, ZDBF=ZDCA, ZDFB=ZDAC ^ZDFA=ZDAF=ZDAGo
方法2、延长CA至G,使AG=AE,则只需证BE=CG
- 连结DG、DC、DB,则只需证左DBE^ADCG
—DE=DG, ZDBE=ZDCG, ZDEB=ZDGC=RtZo
交BC于M。
【例5JZABC的顶点B在③0夕卜，BA、BC均与才皎,过BA与圆的交点K引匕ABC 平分线的垂线，交00于P,
求证：线段PM为圆心到 /ABC平分线距离的2倍。
【分析】若角平分线过0, 则P、M重合，PM=O,结论 显然成立。
图5
过0作m±PK,则
若角平分线不过0,则 延长D0至D，，使 0D, =0D,则只需证 DD 4=PMo 连结 D' P、 DM,则只需证DMPD '为 平行四边形。
D' ,K=^P,
A ZD 'PKNDKP
BL 平分ZABC, MKLBL—BL 为 MK 的中垂线-*ZDKB=ZDMK
.,.ZD, PK=ZDMK, AD 'P〃DM。而 D' D/7 PM,
ADMPD '为平行四边形。
【例6】在AABC中，AP为NA的平分线，AM为BC边上的中线，过B作BHXAP于H, AM的延长线交BH于Q,求证：PQ〃AB。
【分析】
方法1、结 合中线和 角平分线 的性质， 考虑用比 例证明平 行。
倍长中
线：延长
AQ
AM 至 M',使 AM=MA 连结 BA，,如图 6T。
PM QM MB+ PM _ MA+ QM BP _ PQ〃AB—MB MA — MB-PM MA- QM PC QA'
BP BA , = ,AU = A t>
PC AC
畿喘 IABQ = KBQ
ZA 'BQ=180° -(ZHBA+ZBAH+ZCAP) = 180° -90° -ZCAP=90° -ZBAP=ZABQ
方法2、结合角