133均值不等式农理.doc

(4) x>0Ky>0>- + ^>2的充要条件.( )
(5)若 Q >0,则
的最小值为2y[a.(
(6) a2+b2+c2 >ab + bc + ca(a,b,c e R).( )
(A) 2、当x>l时，关于函数/>0
(2)a = b
(1)2泌
(2)2
(l)x=y 小 2 yfp
(2)x=j/ 大牛
二、课前热身
(l)X (2)X (6)J
C 3. D 4. C 5. —2
解析由于a + b = 2,所以危+均1 = ZI a | b
E±e + l£l = W- __ 4-kl 由于》>
4|a| 十 b 4|a| 十4|q| 十 h，由于
0, | a | > 0,所以.? | + 2
4 | a I b
2"。>°时'由 +垠的最小值是£ + 1 =号,当a<0 时’机% +早的最小值是~T + 1 = T-故2|7|+^的最小值为斗'
(b = |a|
此时 4|a|— h '即。=一2.
U<0,
三、深度剖析
［例 1】(1)3 + 272 (2)1
1 Q
解析(3)由x+3y=5xy可得京；+房=、
所以3z+4;y= (3工+4少(£ +号)
当且仅当z=l,y= +时取等号，故3x+4y的最小值是5.
跟练：(1) 4 (2) 3
(3)二・工〈0,.“=1一2了一于=1 + (-2了) + (-浇21 +
2 a/(-2x) • -^=1 + 2#，当且仅当x=-v时取等号.
V —x L
故V有最小值1 + 2而.
【例2] (DB
解析 C)山 f(x)>0 得 32，一以 + 1)- 3*+2>0,
2
解得^+1<3工+童，
o 2
而3，+金N2修当且仅当3工=令，
即X=log3 "■时，等号成立)， •.•A + 1V2 而，即 k<2j2~l.
跟踪训练2(DC [设/(d+m+i, 则对称轴为x=~~.
当一，即 aV—l 时，
f(G在(0,-y)上是减函数， 应有六壁~)20=^2—■, .，•-号<仁<-1.
(2) W-4
4
(3.)对任意zeN+,f(z)23恒成立，即 r2_l_flT-J_1 1
如 23恒成立，即知。'一 M 十 •r+1
— ) + 3.
x
o
设 g(z)=z+专,
17
则 g(2)=6,g(3) =千.
17
•.・g(2)>g(3),..・g(Z)min = m.
— &+旦)+ 3£ —M， x 3
Q
...。>一号-，故G的取值范围是 [-告,+8). 当一成~<。，即时，/S)在(0,-y) 上是增函数，
应有/(0) = 1>0恒成立，故a20. 当 0〈一成~〈土，即一 1 VaVO 时， 应有容=4-弓+1。-马 20恒成立，
故一 IVaVO.
综上，口2一号，故选C.］
【例3］解 设铁栅长为1米，一侧砖墙长 为y米，则顶部面积S = uy,依题设，得 40jt-F2X45j/4-20xj=3 200,由均值不等 式得 3 200 > 2 /40jt ・ 90、+ 2Qxy = 120 7^7+20工了= 120 吞+20S,则 S + 6 js—16。wo,即(ys~io)(ys