叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理.docx

第四章电路定理
一、 教学基本要求
1、 了解叠加定理的概念，适用条件，熟练应用叠加定理分析电路。
2、 掌握戴维宁定理和诺顿定理的概念和应用条件，并能应用定理分析求解具体电 路。
二、 教学重点与难点
教学重点：叠加定理、戴维宁即电 k
压为u的支路可以用电压为u的理想电压源替代。
替代定理的正确性可作如下解释：
替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。
k支路用理想电压源u替代后，其余支路电压保持不变(KVL)，因此其余支路电流 也不变，故第k条支路i也不变(KCL)。同理k支路用理想电流源ik替代后，其余支路 电流不变(KCL)，因此其余支路电压不变，故第k条支路气也不变(KVL)。
图图 图
应用替代定理要注意的问题
从理论上讲，替代定理适用于线性电路，也适用于非线性电路。
替代后电路必须有唯一解，即替代后不能形成电压源回路和电流源节点。
替代后其余支路及参数不能改变。
替代定理的应用
例4-6若要使图示电路中的电流，试求电阻Rx。
例4-6图
解：因为，为避免求解复杂的方程，应用替代定理，把10V电压源和3Q电阻串联 支路用电流为I的电流源替代，电路如图(b)所示。然后应用叠加定理，分电路图如图 (c)、(d)所示。
例4-6图(b) 例4-6图(c)
例4-6图(d)
由图得：
因此
例4-7求图示电路中的电流I
1
例4-7图（a）
解：
应用替代定理，图（a）简化为图（b）所示的电路，然后应用叠加定理得:
例4-7图（b）
§ 戴维宁定理和诺顿定理
戴维宁定理的内容
戴维宁定理表述为：任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个 电压源和电阻的串联组合来等效替代；此电压源的电压等于外电路断开时一端口网络端 口处的开路电压u ，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻R ）。以上表述可以 用图来表示。 oc eq
图戴维宁定理
定理的证明
这里给出戴维宁定理的一般证明。图（a）为线性有源一端口网络A与负载网络N相 连，设负载上电流为i，电压为u。根据替代定理将负载用理想电流源i替代，如图（b） 所示。
图
替代后不影响A中各处的电压和电流。由叠加定理u可以分为两部分，如图所示， 即：其中是A内所有独立源共同作用时在端口产生的开路电压，是仅由电流源i作用 在端口产生的电压，即：，
图
因此
上式表示的电路模型如图所示。这就证明了戴维宁定理是正确的。
图
应用戴维宁定理要注意的问题
1） 含源一端口网络所接的外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变 时，含源一端口网络的等效电路不变。
2） 当含源一端口网络内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同 一部分电路中。
3） 开路电压u的计算
戴维宁等效就路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压u，电压源方向与所 求开路电压方向有关。计算顷方法视电路形式选择桐学过的任意方法，使易于计
4） 等效电阻的计算
等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零（电压源短路，电流源开路）后，所 得无源一端口网络的输入电阻。常用下列三种方法计算：
5） 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△一 Y互换的方法计算等效电 阻；
6） 外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）。如图 所示。
图用外加电源法求戴维宁等效电阻
则
7）开路电压，短路电流法。即求得网络A端口间的开路电压后，将端口短路求得短 路电流，如图所示。
则：
以上方法中后两种方法更具有一般性。
戴维宁定理的应用
例4-10 计算图示电路中Rx分别为Q、Q时的电流I ；
例 4-10 图（a）
解：断开Rx支路，如图（b）所示，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：
例 4-10 图（b） 例 4-10 图（c）
1） 求开路电压U
oc
2） 求等效电阻R。把电压源短路，电路为纯电阻电路，应用电阻串、并联公式，得:
eq
3） 画出等效电路，接上待求支路如图（d）所示，
例 4-10 图（d）
当Rx=Q时，
当Rx =Q时，
例4-11计算图示电路中的电压U ；
0
例 4-11 图（a）
解：应用戴维宁定理。断开3Q电阻支路，如图（b）所示，将其余一端口网络化为戴维 宁等效电路：
1） 求开路电压U
oc
2） 求等效电阻R
方法1：外加电压源如图（c）所示，求端口电压U和电流I。的比值。注意此时电路中的
独立电源要置零。 °
因为：
所以
方法2：求开路电压和短路电流的比值。
把电路断口短路如图（d）所示。注意此时电路中的独立电源要保留。
对图（d）电路右边的网孔应用KVL，有：
所以I =0，
则
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