四川省南充高级中学2020.docx

南充高中2020-2021学年度上学期期中考试
高2020级数学试题
满分150分考试时间120分钟
命题人：李波 审题人：杜江
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选f (x)=3-x为“类指数”函数.
18.(本小题12分)
南充高中临江校区校园“文化长廊”酷似抛物线图象的一部分(图1)，尺寸如图所 示(单位：m)，建立如图2所示的坐标系，。为坐标原点，设该抛物线方程为 f (x) =-x2 + bx+ c(xgR)，交 x 轴于。，A 两点，IOAI=3；
求f (x)的解析式；
求函数的单g(x) = 2f (x)一5调区间及值域.
图1文化长廊 图2
19.(本小题12分)
设函数 f (x) = x2 -2IxI +3 ；
判断函数f (x)的奇偶性，并用定义证明你的结论;
y」
L
x
O
x
画出y=f (x)的图象；若方程f (x)=m有3个不同的
实数根，试写出这3个根.
(本小题12分)
2 - x 一 a x < 0
设函数f (x) = < 1 ；
— x > 0
I x 2
若a = 1，解不等式f (x) < 1 ；
当a e R时，讨论关于x的方程f (x)=0的根.
(本小题12分)
已知函数f (x) = 1 +亍土(a e R)的图象关于坐标原点对称；
2 x +1
求a的值；并用函数单调性的定义证明：函数f (x)在R上是增函数；
— 1
设函数y =5 +^= 的定义域为*，对任意的x e A，都有f (x) + m < 2恒成立，
1 - x
求m的取值范围.
(本小题12分)
已知函数f (x) = ax(a>0且a。1)，满足f⑵+ f⑴=6 ；
求f (x)的解析式；
若方程m = f (x) — f (2x) ,x e[0,l]有解，求m的取值范围；
已知g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，函数f (x) = g(x) + h(x)；若存在x e [1,2] 使得2ag (x) + h (2 x) < 0，求a的取值范围.
参考答案及评分细则
1-12 COCBB DCBDA DA
13-16 已心 9 TO 门『龙）
17 ⑴令而=七=。,则/（0+0）=/（0）. 丁（。）=广⑼，妹得"0）=0或户I,又/{
（5 if）
FFKS 易知/3+xJ二/（而）』（斗），.听以/（x）为“类
指教”函规 （1心分）
命题背是：以人教版教科书P74页习题Z2B组第5题为背景，结合指教函数的定义r
思考:函数丁 =| ij是否为指数函数？而设计,考察学生的谚揖运算能力！
IS Cl） f（x） = -.i2+i?x + c（xeR）过点（>< （3,0； 0 分）
即 r' r 解得右=3,r=0 -（4 分）
-3-十玷+r=。
所以六工）=-