全等三角形证明方法.pdf

全等三角形证明
一、三角形全等的判定：
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
4、有两 的角平分线，D 为 OC 上一点，F 为 OB 上一点，若在 OA
上取一点 E，使得 OE=OF，并连接 DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相
等创造了条件。

例：如上右图所示，AB//CD，BE 平分∠BCD，CE 平分∠BCD，点 E 在 AD 上，求证：BC=AB+CD。
提示：在 BC 上取一点 F 使得 BF=BA，连结 EF。






（2）角分线上点向角两边作垂线构全等
利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。如下左图所示，过∠AOB 的平
分线 OC 上一点 D 向角两边 OA、OB 作垂线，垂足为 E、F，连接 DE、DF。
则有：DE=DF，△OED≌△OFD。

例：如上右图所示，已知 AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180






3（3）：作角平分线的垂线构造等腰三角形。
如下左图所示，从角的一边 OB 上的一点 E 作角平分线 OC 的垂线 EF，使之与角的另
一边 OA 相交，则截得一个等腰三角形（△OEF），垂足为底边上的中点 D，该角平分线又
成为底边上的中线和高，以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质。
如果题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，从而得到一
个等腰三角形，可总结为：“延分垂，等腰归”。

例 1：如上右图所示，已知∠BAD=∠DAC，AB>AC,CD⊥AD 于 D，H 是 BC 中点。
1
求证： （ - ）
DH= 2 AB AC
提示：延长 CD 交 AB 于点 E，则可得全等三角形。问题可证。




例 2：已知，如图，在 Rt△ABC 中，AB = AC，∠BAC = 90o，∠1 = ∠2 ，CE⊥BD