高中数学必修123知识点总结.docx

高中数学必修 1 知识点总结第一章集合与函数概念【 】集合的含义与表示(1 )集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2 )常用数集及其记法 N 表示自然数集, N?或N ?表示正整数集, Z 表示整数集, Q 表示有理数集, R 表示实数集. (3 )集合与元素间的关系对象 a 与集合 M 的关系是 a M ?,或者 a M ?,两者必居其一. (4 )集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法: {x |x 具有的性质} ,其中 x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5 )集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).【 】集合间的基本关系(6 )子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集BA?( 或)AB? A 中的任一元素都属于 B (1)A? A (2)A ??(3) 若BA?且 B C ?,则 A C ?(4) 若BA?且 B A ?,则 A B ? A(B)或 BA 真子集 A?? B(或B?? A)BA?,且B 中至少有一元素不属于 A (1)A ???(A 为非空子集) (2) 若 A B ??且 B C ??,则 A C ?? BA 集合相等 A B ? A 中的任一元素都属于 B ,B 中的任一元素都属于 A (1)A? B (2)B? A A(B) (7 )已知集合 A 有( 1) n n ?个元素,则它有 2 n 个子集,它有 2 1 n?个真子集,它有 2 1 n?个非空子集,它有 2 2 n?非空真子集.【 】集合的基本运算(8 )交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集 A B ?{ | , x x A ?且} x B ?(1 ) A A A ??(2 )A ????(3 ) A B A ?? A B B ?? B A 并集 A B ?{ | , x x A ?或} x B ?(1) A A A ??(2) A A ???(3) A B A ?? A B B ?? B A 补集 UAe { | , } x x U x A ? ?且 1 ( ) U A A ???e 2 ( ) U A A U ??e ( ) ( ) ( ) U U U A B A B ?? ?痧( ) ( ) ( ) U U U A B A B ?? ?痧【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1 )含绝对值的不等式的解法不等式解集| | ( 0) x a a ? ?{ | } x a x a ? ??| | ( 0) x a a ? ?| x x a ??或} x a ?| | ,| | ( 0) ax b c ax b c c ? ? ???把 ax b ?看成一个整体,化成| | x a ?, | | ( 0) x a a ? ?型不等式来求解(2 )一元二次不等式的解法判别式 24 b ac ??? 0 ?? 0 ?? 0 ??二 次函数 2 ( 0) y ax bx c a ? ???的图象 O 一元二次方程 2 0( 0) ax bx c a ? ???的根 2 1,242 b b ac xa ? ? ??(其中 1 2 ) x x ? 1 2 2 b x x a ? ??无实根 3 2 0( 0) ax bx c a ? ???的解集 1 { | x x x ?或2} x x ?{ | x }2 bxa ?? R 2 0( 0) ax bx c a ? ???的解集 1 2 { | } x x x x ? ???〖 〗函数及其表示【 】函数的概念(1 )函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集, 如果按照某种对应法则 f , 对于集合 A 中任何一个数 x , 在集合 B 中都有唯一确定的数( ) f x 和它对应, 那么这样的对应( 包括集合 A ,B 以及 A 到B 的对应法则 f ) 叫做集合 A 到B 的一个函数,记作: f A B ?. ②函数的三要素: 定义域、值域和对应法则.