奥数知识点.docx

简 单
数 阵
一、辐射型数阵
从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。突 破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。先求重叠数。
数总和+中心数乂重复次数=公共的和乂线数
重叠部分简 单
数 阵
一、辐射型数阵
从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。突 破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。先求重叠数。
数总和+中心数乂重复次数=公共的和乂线数
重叠部分=线总和-数总和 / 线总和=公共的和乂线数
数 和：指所有要填的数字加起来的和
中心数：指中间那数字，即重复计算那数字(重叠数)
重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1
公共的和：指每条直线上几个数的和
线 数：指算公共和的线条数
例1、把1-5这五个数分别填在左下图中的方
格中使得横行三数与竖列三数之和都等于9。
例2、把1~5这五个数填入下页左上图中的。里(已 填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三 个数有它，竖列的二个数也有它，我们把它叫 做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和 加上竖列的二个数之和，只有重叠数被加了两 次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。 因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和 都等于9,所以：
总和数=(1+2 + 3+4+5)+重叠数=9+9， 重叠数=(9+9)-(1+2 + 3+4+5)=3。
分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数” 为5,而不知道两条直线上的三个数之和都等 于什么数。所以，必须先求出这个〃和”。根 据例1的分析知，两条直线上的三个数相加， 只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一 遍，所以两条直线上的三个数之和都等于
[(1+2 + 3+4+5) + 5]-2 = 10o
例3、把1~5这五个数填入右图中的。里，使
每条直线上的三个数之和相等
例4、将1~7这七个自然数填入左下图的七个。内，
使得每条边上的三个数之和都等于10。
分析与解例1是知道每条直线上的二数之和， 不知道重叠数；例2是知道重叠数，不知道两 条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都 不知道。但由例1、例2的分析知道， (1+2 + 3+4+5)+重叠数=每条直线三数之和乂 2,
每条直线上三数之和=(15+重叠数片2。
因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠 数只可能是1,3或5。
若〃重叠数”=1，则两条直线上三数之和为8。 若〃重叠数”=3，则两条直线上三数之和为9。 若〃重叠数” =5，则两条直线上三数之和为 10。
分析与解：与例1类似，知道每条边上的三数 之和，但不知道重叠数。因为有3条边，所以 中间的重叠数重叠了两次。于是得到 (1+2 + ...+7)+重叠数 x2 = 10x3。
重叠数=[10x3-(1+2 + ...+7)]" = 1。
剩下的六个数中，两两之和等于9的有2,7; 3,6;4,5。可得右上图的填法。
例5、将10~20填入左下图的。内，其中15 已填好，使得每条边上三个数字之和都相等。
总结：辐射型数阵图只有一个重叠数，重叠次 数是〃直线条数” -1，即m-1。对于辐射型数 阵图，有已知各数之和+