实验五 用模拟法测绘静电场.docx

实验五用模拟法测绘静电场
预习重点
用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法。
预习两点电荷、同轴柱面、聚焦电极的电场分布情况。 实验目的
学习用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法。
加深对电场强度和电位概念的理解。
测绘点截面S内，都有均匀分布的辐射状电力线，这是一个与轴向坐标无关而与径向坐标有关的二 维场。取二维场中电场强度E平行于打平面，则其等位面为一簇同轴圆柱面。因此，只需 研究任一垂直横截面上的电场分布即可。距轴心0半径为r处［（b）］的各点电场 强度为
力
r
2双r °
0
式中，久为A （或8）的电荷线密度。其电位为
—Jr E - dr = U — ra
x 、r
ln —
2双 r
()
若r=rb时Ur=Ub=0，则有
U a
2双 ln(r : r )
代入式（）得
u = u ln(r,r)
r a ln(r r )
()
距中心r处电场强度为
dU U 1
=— r = a
dr r r
ln-b-
r
a
()
若上述圆柱形导体A与圆筒形导体B之间不是真空，而是均匀地充满了一种电导率为“ 的不良导体，且A和B分别与直流电源的正负极相连（），则在A、B间将形成径 向
(a) (b)
E
电流，建立起一个稳恒电流场矿。可以证明不良导体中的稳恒电流场矿与原真空中的静电 r r
场E是相同的。
r
取高度为t的圆柱形同轴不良导体片来研究。设材料的电阻率为p（p=i/G，则从半径为
r的圆周到半径为r+dr的圆周之间的不良导体薄块的电阻为
dR = £ 空
2兀t r
半径r到rb之间的圆柱片电阻为
R = J空=£血。
rrb 2兀 t r r 2兀 t r
由此可知，
若设Ub=0，则径向电流为
rarb
2冗tU
a
r
p ln —
r
距中心r处的电位为
U = IR = U ln(rb r)
r rrb a ln(r ；r)
()
则稳恒电流场E'为
r
,,= dUf = U^ 1 r dr in I r r
()
可见式（）与式（）具有相同形式，说明稳恒电流场与静电场的电位分布函数 完全相同，即柱面之间的电位Ur与lnr均为直线关系，并且U/Ua即相对电位仅是坐标的函
数，与电场电位的绝对值无关。显而易见，稳恒电流场£与静电场E的分布也是相同的。
三、 模拟条件
用稳恒电流场模拟静电场的条件可以归纳为下列三点。
（1） 稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同；
（2） 稳恒电流场中的导电介质