概率论与数理统计10.1 非参数bootstrap方法.ppt

一、估计量的标准误差 bootstrap 估计二、估计量的均方误差及偏差的 bootstrap 估计三、 bootstrap 置信区间第一节非参数 bootstrap 方法五、小结区间的置信的法求均值四、用 bootstrap bootstrap ?t?未知, 设总体的分布 F n 但已经有一个容量为的数据样本, 的来自 F 的方自这一样本按放回抽样的样本, 法抽取一个容量为 n 这种样本称为相继地、出很多独立地自原始样本中取样本, 个 bootstrap 进行统计利用这些样本对总体 F 又称自方法这种方法称为非参数, bootstrap . bootstrap 样本或自助样本, 推断. 助法一、估计量的标准误差 bootstrap 估计:时在估计总体未知参数?; ??的精度计的同时还要指出这一估的估计给出???.) ?( ??来度量估计的精度的标准差用估计量????D?. ???的标准误差也称为估计量的标准差估计量????为分布函数的总体是来自以设)(,,, 21xFXXX n?的估计量, 作为用???),,,( ?? 21nXXX??式给出, 无法用一个简单的表达标准差) ?(?D.) ?( 的估计方法来求得但可以用计算机模拟的?D 数, 是我们感兴趣的未知参?的抽样分布很难处理, 应用中??的样本, 的样本, 产生很多容量为自nF 的对每个样本计算??, ?,, ? 2B???可以用则) ?(?D ???????? Bi iB 1 2) ?(1 1??, 其中??? Bi iB 1? 1??常常是未知的, 然而 F 未知, 设F 的样本值, 是来自 Fxxx n,,, 21?. 是相应的经验分布函数 nF 很大时, n 接近,FF n 代替以中抽样, 在 nF的得到一个容量为 n , ? 1?得值, .,,, **2 *1nxxx?样本. bootstrap 样本这就是的估计那样求出计算估计??),,,( ? 21nxxx?),,,,( ??**2 *1nxxx????. bootstrap ?* 估计的称为估计??样本, 个相继地、独立地抽得 bootstrap B 估计如下: 的以这些样本分别求出 bootstrap ?,,,,1 bootstrap 11 1**2 *1nxxx?样本*1? bootstrap ?估计,,,,2 bootstrap 22 2**2 *1nxxx?样本*2? bootstrap ?估计???,,,,B bootstrap **2 *1 BBBnxxx?样本*B? bootstrap ?估计,) ?( ???D 的标准误差则???????? Bi iB 1 2**) ?(1 1??. ? 1 1 **??? Bi iB ??其中. bootstrap ) ?( 的估计就是?D 的估计的步骤是即求 bootstrap ) ?(?D 按放回自原始数据样本),,,(1 21 0nxxxx??抽样的方法, ),,,( **2 *1 *nxxxxn??的样本抽得容量为) bootstrap ( 样本称为相继地、 02 容量为个独立地求出)1000 (?BB 样本, 的 bootstrap n ),,,,( **2 *1 * ii iinxxxx??.,,2,1Bi??样本,计算个对于第 bootstrap i ),,,,( ??**2 *1 * ii iinxxx????,,,2,1Bi??) 的估计个的第称为. bootstrap ?( *i i??计算 03 ????????? Bi iB 1 2**) ?(1 1??. ? 1 1 **??? Bi iB ??其中例1某种基金的年回报率是具有分布函数 F的连续型随机变量, F未知, . 是未知参数的中位数?F) (% 率现有以下的数据 的估计, 中位数以样本中位数作为总体?试求中位. bootstrap 估计数估计的标准误差的解将原始样本自小到大排序, 中间一个数为 , 相继地、独立地在上述 5个数据中, 按放回抽样的方法取样, 样本: 个得到下述取 bootstrap 10 10 ?B 样本 3 样本 2 样本 4 样本 5 样本 6 样本 8 样本 样本