金融数学论文.doc

二叉树的应用研究
2011211814 杨德臣
摘要：课堂上学习可以知道，二叉树可以简单明了的表示很多繁琐的信息数据。同时, 二叉树在有很多方面有具体的应用。通过搜集各方面的资料发现，越来越多的领域开始选择 使用二叉树模型来进行设计投资算机的运行速 度。此系统总体结构如图3„
初始化模块
主控制模块
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录入模块 打印模块 插入删除模块 平衡计算 输出打印 结束处理
风网数据 原始数据 数据查询修改 模块 模块 模块
图3总体结构
四' 二叉树在网络中的应用
3. 1二叉树多类SVM在网络入侵检测中的应用
入侵检测作为网络安全领域的关键技术，如何迅速，有效地发现各种攻击企图，攻击行 为或者攻击结果，对保证网络系统资源的安全起到了至关重要的作用。支持向量机（SVM） 是一种建立在统计学习理论基础上发展起来的机器学习方法。传统的SVM算法仅仅对两类问 题进行分割，但在实际应用中分类问题可能会多于两类样本，如何有效地将两类问题推广到 多类问题，目前已有一些卓有成效的方法，但是在解决了多类问题分类之后如何消除不可分 区域并提高测试分类的精度成为一个新的研究问题，于是有人提出了一种基于二叉树结构的 多分类器融合方案，融合过程尽可能考虑到类别之前的区分度，从而建立一颗相对优化的二 叉树SVM的多类分类算法，并把改进后的多类SVM应用于入侵检测中以提高系统性能。
二叉树多类SVM用于入侵检测的步骤：设计一个二叉树需要选择一个合适的树结构， 即合理安排；树的结点和分支，必须在决策结点，以近似最优的方法将多类样本分为两组，使 两组样本的聚类中心距离最大，且每组样本数据分歧最小（即“误差累积”，现象减少到最 小），使上层中两个子类之间的可分性尽可能强。各类之间可分性越好，则分类器的分类性能 越好。可见，结点分类器的类划分方案在很大程度上影响着二叉树SVM分类器的分类性能。 我们用类中心之间的距离来度量类与类之间可分性与先聚类再分类法结合进行，具体改进的 算法设计如下。给定具有k类cl, c2,…,ck的数据集D,假定为训练集中ci类的所有样本， 表示集合的样本数，二叉树多类SVM模型的构造算法如下：Stepl:计算每个类的类中 心，i=l, 2,…,k和任意两个类i, j之间的距离；Step2：计算类i与其他类的距离最小 值，i=l, 2, •••, k： Step3：计算与其它类别距离最远的类编号，最远距离为；Step4：根据Step2 中计算出的li,合并li中最小的两个类为一类，直到聚为两类为止，用Stepl中的公式计算 这两类之间的类距离；Step5：如果则转入Step6,否则转入Step8： Step6：分割出类别p 为叶节点，并把类别P的数据赋予标号+1,剩余的所有类别数据赋予标号T,训练一个SVM 作为二义树结构的一个中间节点;Step7：在分割出p类数据后余下的训练集中，重复计算和， 并进行下一次比较，直到余下数据集只有一个类别则转入SteplO： Step8：把聚为两类的数 据分割为cl和c2两个子集，并对cl赋予标号+1, c2赋予标号T,训练一个SVM作为中间节 点；Step9：对子集cl和c2分别重复计算和,直到两个子集中的数据类别数都只有一类，则 设该类标号为叶节点并转入SteplO； SteplO：训练终止,所有叶