梁的弯曲正应力实验.docx

实验七梁的弯曲正应力实验
一、 实验目的
测定梁纯弯曲时的正应力分布规律，并与理论计算结果进行比较，验 证弯曲正应力公式。
掌握电测法的基本原理。
二、 实验设备
纯弯曲梁实验装置。
静态电阻应变仪。
三、 实验原理
已知梁式中，m与金属丝材料及其加工方法有关的常数。将（7-6）式和（7-7） 式代入（7-5）式，得即= 1（1 + 2日）+ m（1 -2日）亨
将上式中括号内的常数记为K，便得
竺=K （7-8）
R
式中，K称为材料的灵敏系数。从（7-8）式中可看出，为了能精确地测 读出8，希望dR尽可能地大，这就要求R尽可能大，亦即要求金属丝尽可能 地长。此外，在进行应变测量时，需对金属丝加一定的电压，为防止电流过大， 产生发热乃至熔断，也要求金属丝较细长，以获得较大的电阻值R。但从测量 构件应变的角度来看，却又希望金属丝这一传感元件尽可能地小，以便较准确 地反映一点的应变情况。解决这一矛盾的措施，就是用电阻应变片（图7-3） 作为传感元件。
图7-3
应变片的基本参数：标距i、宽度。、灵敏系数K及参考电阻值，一般生 产单位在出厂前已标定好。
由于构件的应变是通过电阻应变片的电阻变化来测量的，所以电阻应变片要用 特种胶水牢固地粘贴于待测部位，以保证它能可靠地随同构件变形，并要求应
变片与构件之间有良好的绝缘。
电阻应变仪的测量原理
根据前述可知，应变片的作用是将应变转换成应变片的电阻变化。但是， 在构件的弹性变形范围内，这个电阻变化量是很小的。例如，测一弹性模量 E = 200GPa的钢制试件的应力，若要求测量能分辨出2M Pa的应力。设应变 片的电阻值R=120。，K=,则根据(7-8)式有:
AR = R - K ■& = R - K .% = 。
这表明，要求测量电阻的仪器能分辨出120。。这是一般测 量电阻的仪器所不能达到的。因此，必须要用为此目的专门设计的仪器一一电 阻应变仪。
从应用的角度来看，电阻应变仪实质上 是由二个惠斯登电桥组成的。一个叫测量桥， 另一个叫读数桥。如图7-4所示。
假若测量桥的桥臂电阻R 1和R2由外接的 电阻应变片来充当，而R3、R4用测量桥内部
的固定电阻，则这种测量桥的接线方法就叫做 图7-4应变仪桥路图
“半桥法”；假设四个桥臂电阻全由外接的电阻应
变片充当，则叫“全桥法”。
现将测量桥桥路的工作原理简述如下。在图7-4中，当在A、C间接上电
压为UAC的电源时，B、D间的输出电压为
U =一R1R3 — R2 R4一. U (7-9 )如果电桥处于平衡，
BD (R1 + R2)( R3 + R4) AC
则B、D间的输出电压为零，即UBD = 0，
代入(7-9)式便得
图7-5辅助平衡的电路
R1 R3 = R2 R4 该式即为电桥平衡的条件。
显然，如果R1 = R2 = R3 = R4或者R1 = R2 和R3 = R4，则测量电桥可处于平衡状态。然而， 要求四个桥臂电阻的阻值都绝对相等，事实上 是不可能的。所以仅靠四个桥臂电阻构成的 电桥是难以实现电桥的平衡的。必须设置辅助 平衡的电路。如图7-5所示。在AB、BC两桥臂间并联一个多圈电位器W， 调节该电位器，使这两个桥臂的阻值有一定范围的连续改变，以找到满足平 衡条件的触点。
现在假定四个桥臂电阻都是外接的应变片(即全桥接法)，且已预先调至 初始平衡状态。当其受到应变后，设各桥臂分别产生了微小的电阻增量AR1、 AR2、AR3、AR4，这时测量桥的输出电压，由(7 — 9 )式知应为
U = XU (7 — 10)
BC Y AC
式中：X = (R +AR )(R +AR ) - (R + AR )(R +AR )，
1 1 3 3 2 2 4 4
Y = [(R +AR ) + (R +AR )] x [(R +AR ) + (R +AR )]。
1 1 2 2 3 3 4 4
展开(7 — 10)式，利用电桥平衡条件：R1R3 =气气，略去高次项以及考虑到 在一般应变范围内，输出电压和电阻变化率的非线性误差较小，故略去其非线 性项。这样，(7—10)式便可化简为
U = AR AR - AR AR
bd - ~^C(R" e e e
利用(7 — 8)式，上式便可写为
U = UAC K（8 -8 +8 -8 ） （7—11）
BD 4 12 3 4
式中，8、8、8〃、8为构件在四个应变片粘贴处的相应应变值。
12 3 4
上式是电阻应变仪的基本关系式。它表明各桥臂电阻的相对增量（或应变 8）对电桥输出电压的影响是线性迭加的，但迭加的方式是，相邻桥臂符号相 异，相对桥