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陕西省西安市长安区2022-2022学年高二数学下学期期中试题文
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陕西省西安市长安区2022-2022学年高二数学下学期期中试题 文
考前须知：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填. 盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm， 两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，假设取出这两个小球，那么水面将下降〔 〕cm.
A . B.
，的图像可能是以下图
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形中的
，是它的导函数，且恒有成立，那么
A． B． C． D．
12．条件的一个充分不必要条件是，那么的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，.
，不等式组 (为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数
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的值为 .
14．在中，分别为，，所对的边，为的面积．假设向量满足，那么= ．
15. 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，
，那么 = ；
16. 数列的前项和构成数列，假设，那么数列的通项公式________.
三、解答题：本大题共6小题，、证明过程或演算步骤.〔注意：在试题卷上作答无效〕
17.〔此题10分〕 的面积为，且满足,设的夹角是，
〔Ⅰ〕求的取值范围；
〔Ⅱ〕求函数的最小值.
18.(此题12分) 数列的前项和.
〔Ⅰ〕 求数列｛｝的通项公式；
〔Ⅱ〕设，求数列｛｝的前项和．
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19．〔此题12分〕
如图，设四棱锥的底面为菱形，且∠，.

〔Ⅰ〕求证：平面平面；
〔Ⅱ〕设P为SD的中点,求三棱锥的体积.
20.〔此题12分〕某高校在2022年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组 [85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如下图．
75 80 85 90 95 100 分数







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(Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；
(Ⅱ)假设该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
21．〔此题12分〕
椭圆C: 的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N〔如图〕.
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〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；
〔Ⅱ〕求的最小值，并求此时圆T的方程；
〔Ⅲ〕设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴
交于点R，S，：为定值.[来
22．〔此题12分〕函数。
〔Ⅰ〕假设曲线在点处的切线与直线垂直，求实数 的值；
〔Ⅱ〕假设恒成立，求实数的取值范围；
〔Ⅲ〕证明：.
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高二文科数学参考答案
一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题列出的四个选项中，只有一项最符合题意〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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答案
B
A
B
B
B
C
C
D
B
C
D
A
二、填空题(共4个小题，每题5分，计20分)
13. 1 ； 14. ； 15. 8 ； 16.
三、解答题〔共6小题，计70分．解容许写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤〕
17. 〔本小题总分值12分〕
解：〔Ⅰ〕设角的对边分别是
由及得
〔Ⅱ〕经化简

又在上是增函数，当 即
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故：当时，
18．〔本