陕西省西安市长安区2022届高三数学下学期5月第二次模拟考试试题文.doc

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陕西省西安市长安区2021届高三数学下学期5月第二次模拟考试试题 文
本试卷分为选择题和非选择题两局部，总分150分。考试时间120分钟。
考前须知：
1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认
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(1)估计事件“，且SO2浓度不超过150”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：
SO2

[0,150]
(150,475]
[0,75]
(75,115]
(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%？
附：K2＝，
P(K2≥k0)



k0



19．(此题12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，△PAB是边长为2的等边三角形．梯形ABCD满足BC＝CD＝1，AB∥CD，AB⊥BC.
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(1)求证：PD⊥AB；
(2)假设PD＝2，求点D到平面PBC的距离．
20.(此题12分) 〔m，n为常数〕，在处的切线方程为．
〔Ⅰ〕求的解析式并写出定义域；
〔Ⅱ〕假设，使得对上恒有成立，求实数a的取值范围；
21.〔此题12分〕点，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.
求的方程，并说明是什么曲线.
曲线与轴正半轴的交点为点，点是曲线上的一点〔点不在坐标轴上〕，假设直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：为等腰三角形.
请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为.
求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程.
点，曲线与直线交于两点，求的值.
23.，.
当时，求不等式的解集.
求的取值范围.
长安区2021年高三年级第二次模拟试题
数学〔文科〕评分细那么
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一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
-5:BDACB; 6--10:BADCB; 11--12: AC
填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
14． 15．5, 16．
解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明或演算步骤。第17-21题为必考题，每题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．解〔Ⅰ〕由题可得，
解得，，∵，∴. ......................... 〔4分〕
所以函数的解析式为..............................〔5分〕〔Ⅱ〕，...〔7分〕
又，，，〔9分〕
...............................................〔10分〕
..........................................〔12分〕
(　(1)由表格可知，该市100天中，，且SO2浓度不超过150的天数为32＋6＋18＋8＝64，...〔2分〕
所以该市一天中，，且SO2浓度不超过150的概率的估计值为＝....〔4分〕
(2)由所给数据，可得2×2列联表为：
SO2
[0,150]
(150,475]
7

[0,75]
64
16
(75,115]
10
10
...〔8分〕
(3)根据2×2列联表中的数据可得
K2＝
＝
＝≈ 4>，...〔11分〕
因此根据临界值表可知，有99%〔12分〕
19.(1)证明　如图，取AB的中点O，连接OP，OD，
因为△PAB是边长为2的等边三角形，
所以PO⊥AB，〔1分〕 OB＝AB＝1，
因为BO＝CD＝1，AB∥CD，
所以四边形OBCD为平行四边形，
又因为AB⊥BC，所以DO⊥AB....〔2分〕
因为DO∩PO＝O，且OD，OP⊂平面POD，
所以AB⊥平面POD，...〔4分〕
又PD⊂平面POD，所以PD⊥AB....〔5分〕
(2)解　设点D到平面PBC的距离为h，
由DO＝BC＝1，PO＝＝，PD＝2，
得DO2＋PO2＝PD2