人教版初二下册数学知识点.docx

八年级数学（下册）知识点总结
二次根式
【知识回顾】
二次根式：式子揭（a 30）叫做二次根式。
最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的星的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母 中不含根式。
同类二次
直角三角形的性质
、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：ZC=90° =>ZA+ZB=90°
、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
ZA=30° ]
可表示如下： I =>bc=Lab J 2
ZC=90°
、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
=>CD」AB=BD=AD
2
ZACB=90°
可表示如下：
D为AB的中点
5、 摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的 摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和 斜边的比例中项
ZACB=90° CD1 =AD»BD
n Vc1 = AD • AB Y
CD±AB BC2 =BD» AB
6、 常用关系式
由三角形面积公式可得：AB・CD=AC・BC
7、 直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b, c有关系a2+b2=c2,那么这
个三角形是直角三角形。
8、 命题、定理、证明
1、 命题的概念
判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：
（1） 命题必须是个完整的句子；
（2） 这个句子必须对某件事情做出判断。
2、 命题的分类（按正确、错误与否分）
真命题（正确的命题）
命题Y
L假命题（错误的命题）
所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
3、 公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。
4、 定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
5、 证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
6、 证明的一般步骤
（1） 根据题意，画出图形。
（2） 根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
（3） 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
9、 三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1） 三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2） 要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1:三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
10数学口诀.
平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相 混淆。
完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央; 首土尾括号带平方，尾项符号随中央。
四边形
：
四边形的内角和等于360° ； / \
四边形的外角和等于360° . b c
A A
：
n边形的内角和等于(n-2)180o ；
任意多边形的外角和等于360° .
平行四边形的性质:
（1） 两组对边分别平行;
（2） 两组对边分别相等;
因为ABCD是平行四边形=>“3）两组对角分别相等;
（4） 对角线互相平分；
（5） 邻角互补.
平行四边形的判定:
（1） 两组对边分别平行
（2） 两组对边分别相等
> ABCD是平行四边形.
（3） 两组对角分别相等
（4） 一组对边平行且相等
（5） 对角线互相平分
矩形的性质：
（1）具有平行四边形的所有通性;
因为ABCD是矩形=（2）四个角都是直角；
（3）对角线相等.
D C
矩形的判定：
（1）平行四边形+ 一个直角'
⑵三个角都是直角 , n四边形ABCD是矩形.
⑶对角线相等的平行四边形
菱形的性质：
因为ABCD是菱形
‘⑴具有平行四边形的所有通性;
n （2）四个边都相等；
（3）对角线垂直且平分对角.
D
： A
(