2020年山东省（新高考全国Ⅰ卷）高考真题数学试题（解析版）.docx

2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
回答选择题时，选出每小题答案后， 动，用橡皮擦干净后，再选数， ，可以用指数模型：/")= e”描述
累计感染病例数/（。随时间/（单位:天）/?„, r近似满足&=1+4有学者基于已 有数据估计出火0=, 丁=， （ln2=）（ ）
A. 夭 B. 天
C. 天 D. 天
【答案】B
t分析】根据题意可得'UJ-e -e .设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加i倍需要的 时间为*天，根据egF=.
328-1
［详解】因为"。=3・28, 7 = 6, & = 1 +『（，所以‘一 6 一' ,所以4）*"=-旧* 设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为'天, 则/通5=2『3<*，，所以峪跖=2,%=ln2,
In 2 ,。
/. = n %
所以 天 故选：B.
【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用,考查了指数式化对数式，属于基础题.
已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，^\AP AB的取值范用是（ ）
A.(-2,6)
q （一2,4） D. （-4,6）
【答案】A
【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到而在刀方向上的投影的取值范围是
（-13）,利用向量数量积的定义式，求得结果.
【详解】 .
可以得到衣在衣 方向上的投影的取值范围是（-L3）,
结合向量数量税的定义式， 可知无•衣等于而的模与而在而方向上的投影的乘积, 所以刀•而的取值范围是(-2,6),
故选：A.
【点睛】该题以正六边形为载体，
定义式，属于简单题目•
若定义在人的奇函数市)在(-屯丹单调递减，且犬2户0,则满足"(xT)2 0的x的取值范围是(
A [-1,1]U[3,E B. [-3TU[O,1]
C [-l,0]u[l,+oo) D. [T°]5L3]
【答案】D
【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数/3)在相应区间上的苻号，再根据两个数的乘积大于等 于零，分类转化为对应fl变量不等式，最后求并集得结果.
t详解】因为定义在&上的奇函数/⑴在(Y°，°)上单调递减，且，(2) = 0.
所以/(x)在(0，E上也是单调递减，且/(-2) = 0. /(0)=0
所以当xe(-oo,-2)u(0,2)时,/(x)>0 当xe(-2,0)U(2,+oo)时，f(x)<0
所以由4(xT)20可得：
x<0 fx>0
—2 < x—1 < Oi4cx—1 2 2 或 0《x—1《2i^x 一 1 < —2 或工=0
解得-1W系°或Mx<3.
所以满足""-1)2°的》的取值范围是【-1，°]51，3],故选：口.
【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，，有多项符合题 ，有选错的得0分，部分选对的得3分.
已知曲线 C-.mx2+ny2 = l ()
若m>”>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上
若m=n>0,则C是圆，其半径为国
y=±,叵
若”m<0,
若m=0. ”>0,则C是两条直线
【答案】ACD
【分析】 >tl>°时表示桶圆，“vi〉°时表示圆，"m<°时表示双曲线, m = 0,〃>0时表示两条直线.
『+ *2一1 T+T-1
t详解】>〃>°,则皿厂+叫-=1可化为川 n ,
1 _ < — 因为m>n> °.所以m 〃，
即曲线C表示焦点在轴上的椭圆，故A正确：
2 1
， 2 X" +y =—
对于B,若m = n>0,则心+〃)’='可化为 ’"，
y/n
此时曲线C表示圆心在原点，：
x2 j2 , 1 1
对于C,若初7<"*•/+〃.『=1可化为n , 此时曲线c表示双曲线,
由*+”尸=0可得
对于D,若川=0，〃>0,则血亍+，尸=1可化为